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| Aufgabe | Bestimmen Sie die ganze Zahl a , die folgende Gleichung erfüllt:
[mm] 2^{x-1}+2^{x-3}-2^x=30 [/mm] |
Zu der Aufgabe habe ich irgendwie keinen richtig funktionierenden Ansatz .....
Kann mir jemand einen Ansatz geben?
Vielen Dank im Voraus!! =)
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Das ist ja nicht geschlossen aufzulösen.
Aber statt aufs Geratewohl zu probieren, bietet sich an, erst einmal 30 binär zu notieren:
[mm] 30_{10}=11110_2
[/mm]
So, nun gilt ja [mm] 30+2^x=2^{x-1}+2^{x-3}=2^{x-3}*(2^2+1)
[/mm]
Was auf der rechten Seite steht, ist binär eine 101, gefolgt von x-3 Nullen.
Es ist leicht zu zeigen, dass es keine solche Zahl geben kann.
Stimmt denn die Aufgabenstellung?
lg,
reverend
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