Potenz der Charakteristik < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Mi 30.11.2005 | | Autor: | needle |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://matheplanet.com/
Hallo!
Habe eine, wie ich finde, recht schwere Aufgabe zu bewältigen.
(1) Sei K ein Körper mit q Elemente, q [mm] \in \IN, [/mm] q [mm] \ge [/mm] 2. Zeige, dass q eine Potenz der Charakteristik p := Char K ist.
(2) Gebe einen Körper mit neun Elementen an.
Zu meinen Gedanken:
zu (1)
K kann ja als Vektorraum über seinen Primkörper [mm] K_{p} [/mm] = [mm] {s*1_K , s \in \IZ} [/mm] = [mm] \IZ [/mm] / [mm] p\IZ \subseteq [/mm] K.
Wie begründe ich, dass [mm] q=p^r [/mm] ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Do 01.12.2005 | | Autor: | felixf |
> Habe eine, wie ich finde, recht schwere Aufgabe zu
> bewältigen.
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> (1) Sei K ein Körper mit q Elemente, q [mm]\in \IN,[/mm] q [mm]\ge[/mm]
> 2. Zeige, dass q eine Potenz der Charakteristik p := Char K
> ist.
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> (2) Gebe einen Körper mit neun Elementen an.
>
>
>
> Zu meinen Gedanken:
>
> zu (1)
> K kann ja als Vektorraum über seinen Primkörper [mm]K_{p}[/mm] =
> [mm]{s*1_K , s \in \IZ}[/mm] = [mm]\IZ[/mm] / [mm]p\IZ \subseteq[/mm] K.
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> Wie begründe ich, dass [mm]q=p^r[/mm] ist?
Du weisst, dass K ein endlicher Koerper ist, also ist K auch ein endlichdimensionaler Vektorraum ueber [mm] $K_p$. [/mm] Setze $r := [mm] \dim_{K_p} [/mm] K$. Wieviele Elemente hat [mm] $K_p^r$?
[/mm]
HTH Felix
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