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| Aufgabe | [mm] \Delta [/mm] u=0, u(cos(t),sin(t))=t für [mm] -\pi [/mm] < t < [mm] \pi
[/mm]
Gesucht ist die Lösung der Potentialgleichung am Inneren des Einheitskreises. |
Wie berechnet man die Lösung der Potentialgleichung?
Ich bin einmal nach unserem Analysis Skript vorgegangen und da gab es 2 Möglichkeiten um die Lösung zu bestimmen:
-) Fourier
-) CIF
Ich habe es mit Fourier berechnet und möchte nun wissen, ob ich das richtig gemach habe:
t-> ungerade, daher nur bn zu berechnen
bn = [mm] \bruch{1}{\pi}\integral{-\pi}^{\pi}{t*sin(nt)}dt [/mm] = .... = [mm] \bruch{-2cos(n\pi}{n}=\bruch{2*(-1)^{n+1}}{n}
[/mm]
f(t) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{2*(-1)^{n+1}}{n}*sin(nt)
[/mm]
u(rcos(phi), rsin(phi)) = 2* [mm] Im(\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^{n+1}}{n}*z^n)
[/mm]
[mm] Z=r*e^{i(\phi)} [/mm]
[mm] r^nsin(n*\phi) [/mm] = [mm] Im(z^n)
[/mm]
Kann diese Berechnung stimmen? Wenn nein, wie macht man es dann mit dem Fourieransatz?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Do 29.05.2008 | | Autor: | user0009 |
Ja mein Ergebnis ist richtig.
Wenn man es über den CIF löst, dann kommt ein logarithmus raus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Sa 31.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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