Potential von v berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Mo 03.06.2013 | | Autor: | jackyooo |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle Potentiale von [mm] $\vec{v}$.
[/mm]
[mm] $$\vec{v}: (x,y,z)\mapsto\begin{pmatrix}\frac{z^2-x^2}{(x^2+z^2)^2}\\0\\\frac{-2xz}{(x^2+z^2)^2}\end{pmatrix}$$ [/mm] |
Mein Ansatz ist:
[mm] $$-\Delta\phi=\vec{v}$$
[/mm]
[mm] $$\begin{pmatrix}\frac{\delta\phi}{\delta x}\\\frac{\delta\phi}{\delta y}\\\frac{\delta\phi}{\delta z}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{x^2-z^2}{(x^2+z^2)^2}\\0\\\frac{2xz}{(x^2+z^2)^2}\end{pmatrix}$$
[/mm]
Daraus folgt, dass in [mm] $\phi$ [/mm] kein $y$ enthalten ist. Wie jedoch finde ich [mm] $\phi$, [/mm] dessen Ableitung nach $x$ und $y$ die beiden Gleichungen sind?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mo 03.06.2013 | | Autor: | chrisno |
Integriere die x-Komponente von v über x. Vergiss die Integrationskonstante nicht.
Integriere die y-Komponente von v über y. Vergiss die Integrationskonstante nicht.
Vergleiche beide Stammfunktionen. Lassen sich die Integrationskonstanten als Funktion der jeweils anderen Variablen schreiben, so dass beide Stammfunktionen identisch werden?
|
|
|
|
