Potential ausrechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Do 18.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Sei V=(x+z,-y-z,x-y)
Ich möchte das Potential ausrechnen |
Hallo,
Das Bsp ist nur so kurz angebunden beschrieben, da es im Skriptum kurz vorkam, ich es aber nicht verstanden habe.
Mir ist klar dass V ein Rotor ist.
Was wir in der VO gemacht haben:
[mm] \phi_x [/mm] = x +z
[mm] \phi [/mm] = [mm] x^2/2 [/mm] + xz + f(y,z)
[mm] \partial_y \phi [/mm] = [mm] \partial_y [/mm] f = -y -z
f(y,z)= [mm] -y^2/2 [/mm] - yz + g(z)
[mm] \partial_x \phi [/mm] = x-y+ g'(z)= x-y
[mm] \phi= x^2/2 [/mm] + xz - [mm] y^2/2 [/mm] - yz +g
g=konstant.
Vlt könnte mir das Vorgehen wer erklären, was hier gemacht wird!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Fr 19.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du weisst, dass rotV=0 ist hat V ein Potential [mm] \Phi(x,y,z) [/mm] mit [mm] V=(\Phi_x,\Phi_y;\Phi_z)
[/mm]
du weisst also hier
[mm] \Phi_x=x+z
[/mm]
wenn du das integrierst hast du [mm] x^2/2+zx+C [/mm] aber C kann von yund z abhängen also
[mm] \Phi=x^2/2+z+f(x,y) [/mm] jetzt [mm] \Phi_y=-y-z [/mm] einerseits, andererseitz aus dem ersten Ergebnis
[mm] \phi_y=f_y(y,z) [/mm] wieder integrieren ergibt
f(y,z)= [mm] -y^2/2-zy+g(z)
[/mm]
also bisher [mm] \Phi=x^2/2+zx-y^1/2-zy+g(z)
[/mm]
aber auch [mm] \Phi_z=x-y
[/mm]
aber auch [mm] x^2/2+zx-y^1/2-zy+g(z) [/mm] nach z abgeleitet ist x-y+g'(z)
also ist g'=ß g=const
insgesamt hat man also [mm] \Phi=x^2/2+zx-y^1/2-zy+const
[/mm]
Dass man richtig gerechnet hat, kann man am Ende noch überprufen, ob wirklich [mm] V=(\Phi_x,\Phi_y;\Phi_z)
[/mm]
ist. als Probe gegen Leichtsinnsfehler.
Klar?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 So 04.11.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo,
danke für dein posting.
> andererseitz aus dem ersten Ergebnis$ [mm] \phi_y=f_y(y,z) [/mm] $ wieder integrieren ergibt
Das verstehe ich nicht...wie kommst du auf [mm] f_y(y,z) [/mm] ?
> also ist g'=ß g=const
Was meinst du mit [mm] \beta [/mm] genau?
Liebe Grüße
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Hallo Lu-,
> Hallo,
> danke für dein posting.
> > andererseitz aus dem ersten Ergebnis[mm] \phi_y=f_y(y,z)[/mm]
> wieder integrieren ergibt
> Das verstehe ich nicht...wie kommst du auf [mm]f_y(y,z)[/mm] ?
>
Das ergibt sich, wenn Du die Gleichung
[mm]\Phi=x^2/2+z+f(x,y)[/mm]
nach y differenzierst.
> > also ist g'=ß g=const
> Was meinst du mit [mm]\beta[/mm] genau?
>
[mm]\beta[/mm] ist eine reelle Zahl.
> Liebe Grüße
Gruss
MathePower
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