Pot u. Kin Energie < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
Hallo
Ich hab hier folgende Anordnung siehe Anhang.
2 Stäbe [mm] m_{1},m_{2},l_{1},l_{2} [/mm] durch Drehfeder verbunden (entspannt bei [mm] \phi_{0}=90°) [/mm] Feder 2 entspannt bei [mm] l_{0}
[/mm]
ges: Bedingungen für Gleichgewicht
Also ich soll das Ganze mit hilfe von Lagrange berechnen, dafür brauch ich zuerst mal die Freiheitsgrade.
Welche nehm ich da [mm] \phi,x [/mm] od. [mm] \alpha,\phi [/mm] od. [mm] \alpha,\beta?
[/mm]
[mm] r_{m1}=\bruch{l_{1}}{2}*\vektor{cos\alpha \\ sin\alpha}
[/mm]
[mm] v_{m1}=\bruch{l_{1}}{2}*\vektor{-\alpha 'sin\alpha \\ sin\alpha}
[/mm]
[mm] E_{kin1}=\bruch{m_{1}+v_{m1}^{2}}{2}
[/mm]
Wie bestimmt ich mir am einfachsten [mm] v_{m2}
[/mm]
[mm] l_{1}*cos{\alpha}=l_{2}*cos{\beta}
[/mm]
[mm] E_{potm1}=-m_{1}*g*cos\alpha
[/mm]
[mm] E_{potm2}=-m_{2}*g*cos\beta
[/mm]
Wie bestimme ich mir die Potentiale der Federn
[mm] F_{x}=c*(l-l_{0}) [/mm] und [mm] M_{T}=c*(\phi-\phi_{0})
[/mm]
mit [mm] \phi=180°-\alpha-\beta [/mm]
Wie geht man hier vor damit man sich nicht mit den Zählrichtungen verhaut?
Das berechnen mit Lagrange ist dann kein Problem mehr wenn ich das Beispiel erstmal aufbreitet hab.
Bitte euch um ein wenig Unterstützung dabei...
lg Stevo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Do 01.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Stevo,
> Ich hab hier folgende Anordnung siehe Anhang.
> 2 Stäbe [mm]m_{1},m_{2},l_{1},l_{2}[/mm] durch Drehfeder verbunden
> (entspannt bei [mm]\phi_{0}=90°)[/mm] Feder 2 entspannt bei [mm]l_{0}[/mm]
>
> ges: Bedingungen für Gleichgewicht
>
> Also ich soll das Ganze mit hilfe von Lagrange berechnen,
Ich bin mir nicht so recht sicher, was du damit meinst? Lagrange-Multiplikatoren? Lagrange-Gleichungen?
> dafür brauch ich zuerst mal die Freiheitsgrade.
> Welche nehm ich da [mm]\phi,x[/mm] od. [mm]\alpha,\phi[/mm] od.
> [mm]\alpha,\beta?[/mm]
Generalisierte Koordinaten also. OK. Welche du nimmst, ist egal, solange sie nur unabhängig sind.
Wieviele Freiheitsgrade hat dein System?
> [mm]r_{m1}=\bruch{l_{1}}{2}*\vektor{cos\alpha \\ sin\alpha}[/mm]
>
> [mm]v_{m1}=\bruch{l_{1}}{2}*\vektor{-\alpha 'sin\alpha \\ sin\alpha}[/mm]
Warum hast du die y-Komponente nicht abgeleitet? Ich würde sagen:
[mm]v_{m1} = \bruch{l_{1}}{2}*\dot \alpha *\vektor{-\sin\alpha \\ \cos\alpha}[/mm]
Das muss schon sein, damit auf beiden Seiten m/s steht.
> [mm]E_{kin1}=\bruch{m_{1}\red{*}v_{m1}^{2}}{2}[/mm]
> Wie bestimmt ich mir am einfachsten [mm]v_{m2}[/mm]
Vektoraddition:
[mm]r_{m2} = \vektor{l\\0} + \bruch{l_{2}}{2}* \vektor{-\sin\beta\\\cos\beta}[/mm]
> [mm]l_{1}*cos{\alpha}=l_{2}*cos{\beta}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ABER: die sind nicht unabhängig. Hat dein System zwei Freiheitsgrade?
> [mm]E_{potm1}=-m_{1}*g*cos\alpha[/mm]
> [mm]E_{potm2}=-m_{2}*g*cos\beta[/mm]
>
> Wie bestimme ich mir die Potentiale der Federn
> [mm]F_{x}=c*(l-l_{0})[/mm] und [mm]M_{T}=c*(\phi-\phi_{0})[/mm]
Das Potential der Schraubenfeder ist [mm][mm] V_l [/mm] = [mm] \bruch{D}{2}(l-l_0)^2[/mm] [mm]; das entsteht doch einfach durch Integration der Kraft über den Weg. Ich habe das Potential so gewählt, dass es minimal für [mm]l=l_0[/mm] ist, und dass dieses Minimum 0 ist.
Analog ist das Potential der Drehfeder [mm]V_\phi= \bruch{K}{2}(\phi-\phi_0)^2[/mm].
> mit [mm]\phi=180°-\alpha-\beta[/mm]
Du hast: [mm]\phi + (90^\circ - \alpha) + (90^\circ-\beta) = 180^\circ[/mm], also [mm]\phi=\alpha+\beta[/mm].
> Das berechnen mit Lagrange ist dann kein Problem mehr wenn
> ich das Beispiel erstmal aufbreitet hab.
Kommst du jetzt weiter? WÜrde mich interessieren, was du ausrechnest.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
Hallo Rainer>
> Ich bin mir nicht so recht sicher, was du damit meinst? >Lagrange-Multiplikatoren? Lagrange-Gleichungen?
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Formalismus
> Generalisierte Koordinaten also. OK. Welche du nimmst, ist
> egal, solange sie nur unabhängig sind.
>
> Wieviele Freiheitsgrade hat dein System?
Hab ich doch nur einen Freiheitsgrad?
> Warum hast du die y-Komponente nicht abgeleitet?
Sorry hab vergessen zu editieren
Zu dem [mm] \phi [/mm] und l der Federn was mich bei solchen sachen immer verwirrt welche Richtung der Bewegung nimmt man an einmal kann der Winkel [mm] \phi [/mm] kleiner 90° sein und einmal größer 90° einmal zug und einmal Druck
lg Stevo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Fr 02.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Stevo!
> > Generalisierte Koordinaten also. OK. Welche du nimmst, ist
> > egal, solange sie nur unabhängig sind.
> >
> > Wieviele Freiheitsgrade hat dein System?
> Hab ich doch nur einen Freiheitsgrad?
Sieht so aus. beschreibt die Angabe von (z.B.) l den Zustand des Systems vollstädnig?
> Zu dem [mm]\phi[/mm] und l der Federn was mich bei solchen sachen
> immer verwirrt welche Richtung der Bewegung nimmt man an
> einmal kann der Winkel [mm]\phi[/mm] kleiner 90° sein und einmal
> größer 90° einmal zug und einmal Druck
Aber in jedem Fall erhöht sich die potentielle Energie: die generalisierte Kraft wirkt deswegen der Auslenkung entgegen. Mit dem quadratischen Potential hast du das automatisch richtig.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
Hallo
Kann mir jemand erklären wie man darauf kommt
[mm]\phi + (90^\circ - \alpha) + (90^\circ-\beta) = 180^\circ[/mm], also [mm]\phi=\alpha+\beta[/mm]
als Ausgang hab ich
[mm] \phi=180-\alpha-\beta
[/mm]
[mm] 180=\phi+\alpha+\beta
[/mm]
wenn ich jetzt das große Dreieck in 2 Rechtwinkelige unterteile kann ich mit [mm] \phi=\phi_{1}+\phi_{2}
[/mm]
[mm] \phi_{1}=90-\alpha
[/mm]
[mm] \phi_{2}=90-\beta
[/mm]
wie komme ich jetzt auf [mm]\phi + (90^\circ - \alpha) + (90^\circ-\beta) = 180^\circ[/mm], also [mm]\phi=\alpha+\beta[/mm]
lg Stevo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Stevo!
> Kann mir jemand erklären wie man darauf kommt
> [mm]\phi + (90^\circ - \alpha) + (90^\circ-\beta) = 180^\circ[/mm],
> also [mm]\phi=\alpha+\beta[/mm]
>
> als Ausgang hab ich
> [mm]\phi=180-\alpha-\beta[/mm]
Wieso? Das große Dreieck hat die drei Winkel:
[mm]\phi[/mm],
[mm]90^\circ -\alpha[/mm],
[mm]90^\circ-\beta[/mm],
also ist die Winkelsumme [mm]\phi+ (90^\circ - \alpha) + (90^\circ-\beta) = 180^\circ[/mm].
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
Hallo Rainer
Also ich verstehs noch immer nicht hab mir eine Skizze gemacht und nachgemessen [mm] \phi=\alpha+\beta [/mm] stimmt nicht ? Wie kommt man auf die [mm] 90°-\alpha [/mm] und [mm] 90°-\beta [/mm] das stimmt doch nur wenn [mm] \phi [/mm] immer 90° sein würde dann ist [mm] \alpha=90°-\beta [/mm] und [mm] \beta=90°-\alpha,aber [/mm] der Winkel [mm] \phi [/mm] hängt von t ab???
danke
lg Stevo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Stevo!
> Also ich verstehs noch immer nicht hab mir eine Skizze
> gemacht und nachgemessen [mm]\phi=\alpha+\beta[/mm] stimmt nicht ?
Ich gehe von der Skizze aus, die du gepostet hast: da ist [mm]\alpha[/mm] der Winkel zwischen der y-Achse und der Verbindungslinie vom linken Lager zur Drehfeder. Also ist der innere Winkel des Dreiecks am linken Lager [mm]90°-\alpha[/mm]. Für [mm]\beta[/mm] genauso am rechten Lager.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
