Positive Definitheit < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 28.11.2010 | | Autor: | Irina09 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die nachstehende Matrix auf positive Definitheit:
C = [mm] E_{n} [/mm] + [mm] vv^{T} [/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht, wie ich bei dieser Aufgabe am besten vorgehen soll und welches Kriterium ich für die positive Definitheit sinnvoll anwenden soll.
Vielen Dank für die Hilfe!
Gruß
Irina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 So 28.11.2010 | | Autor: | max3000 |
Also ich würde es einfach mit der Definition der Definitheit machen und zwar stellst du wie folgt um:
[mm] $\xi(E_n+vv^T)\xi=\xi^T\xi+\xi^Tvv^T\xi=\parallel \xi \parallel_2 [/mm] + [mm] \parallel\xi\parallel_{vv^T}^2$
[/mm]
Dann stellst du fest, dass [mm] \parallel\cdot\parallel_2 [/mm] die 2-Norm ist und [mm] \parallel\cdot\parallel_{vv^T} [/mm] ebenfalls eine Norm definiert.
Jetzt kannst du gegebenenfalls noch die Normeigenschaften der zweiten Norm nachweisen. Jedenfalls folgt dann, dass alles >0 ist für [mm] \xi\ne0.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Irina09 |
Dankeschön!
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