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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Di 20.05.2008 | | Autor: | hirnlos |
| Aufgabe | In dieser Aufgabe sollen die Anzahlen der Individuen in den verschiedenen Entwicklungsstadien einer
Libellenart betrachtet werden. Dabei werden folgende Annahmen zu Grunde gelegt.
Eine junge Libelle legt 90 Eier, von denen sich 5 % zu Junglarven weiterentwickeln. 50 % der Junglarven
entwickeln sich zu Altlarven (Nymphen), während 5 % der Junglarven das Altlarven-Stadium
überspringen und zu jungen Libellen werden. Von den Altlarven entwickeln sich 30 % zu jungen Libellen.
25 % der jungen Libellen überleben eine Generation und legen als alte Libellen immerhin noch
40 Eier, deren Entwicklungsfähigkeit denen der Junglibellen entspricht. Die fehlenden Prozentanteile
entsprechen jeweils einem Nichtüberleben dieses Stadiums. Alle alten Libellen sterben in der nächsten Generation.
a.) Ermitteln Sie die Populationsmatrix P
b.) Bestimmen Sie eine Startpopulation, die sich in jeder Generation reproduziert. |
Hallo liebe Helfer,
ich habe ein allgemeines Problem mit dem Aufstellen von Populationsmatrizen.. Ich weiß, dass in die erste Zeile immer die Geburtenrate eingetragen wird und anschließend die Überlebensraten.
Gibt es einen Trick, damit man sich nicht selbst verwirrt, wo was eingetragen werden muss?
Bei dieser Aufgabe müsste die Matrix ja so aussehen:
0 0 0 0,05 0,3
0,25 0 0 0 0
90 40 0 0 0
0 0 0,05 0 0
0 0 0 0,5 0
b.) Damit komme ich gar nicht zurecht.. Eine Generation, die sich selbst reproduziert heißt ja, eine die nie ausstirbt.
Muss ich deshalb die Populationsmatrix mit einer Einheitsmatrix multiplizieren? Aber dann komme ich ja wieder auf eine Matrix.. und nicht auf einen Vektor, den ich ja herausfinden will..
Für eine kleine Erklärung wäre ich sehr dankbar..
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mi 21.05.2008 | | Autor: | chrisno |
hallo,
die Populationsmatrix sieht gut aus. Zu b)
Die Generation soll sich selbst reproduzieren. Von jedem Stadium soll also vorher und nachher die gleiche Anzahl vorhanden sein. Also:
Vektor(vorher) mal P = Vektor(nachher) und
Vektor(vorher) = Vektor(nachher)
Zusammen: Vektor(gesucht) = P mal Vektor(gesucht)
Das ergibt ein LGS für den gesuchten Vektor.
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