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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Sa 24.11.2012 | | Autor: | JuliaH. |
| Aufgabe | Eine Populationsentwicklung einer Schafwrt kann durch die Matrix U: 0ab
c00
0de
beschrieben werden, wobei die drei entwicklungsstufen Jungschafe (1. Lebensjahr), ausgewachsene Schafe (2. LJ), und alter Schafte (3.LJ) unterschieden werden. Der Parameter c ist die jährliche Vermehrungsrate der Jungschaft und e gibt die jährliche Überlebensrate der alten Schafe an.
a.) Erklären Sie die biologische Bedeutung der Parameter a,b und d.
b.) Gegeben sind c=0,5, d=0,25. Geben Sie die Matrix U1 an, die die Entwicklung der Pop. wiedergibt, sodass die Schafe nicht älter als drei Jahre werden. |
Ich stehe vollends auf dem Schlauch.....
Alleine die Aufstellung der Matrix wie oben beschrieben geht schon nicht in meinen Kopf. c müsste doch der Übergang von Jung nach Jung sein. Aber das passt ja gar nicht ins Schema wie die Matrix grundsätzlich aufgebaut ist.
Was sagt ihr dazu?
Ich würde mich riesig über Hilfen von euch freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Eine Populationsentwicklung einer Schafwrt kann durch die
> Matrix U: 0ab
>
> c00
>
> 0de
als Matrix geschrieben: $\ U\ =\ [mm] \pmat{0&a&b\\c&0&0\\0&d&e}$
[/mm]
(auf die Matrix klicken ! Dann siehst du, wie ich sie mit
dem Formel-Editor geschrieben habe)
> beschrieben werden, wobei die drei entwicklungsstufen
> Jungschafe (1. Lebensjahr), ausgewachsene Schafe (2. LJ),
> und alter Schafte (3.LJ) unterschieden werden. Der
> Parameter c ist die jährliche Vermehrungsrate der
> Jungschaft und e gibt die jährliche Überlebensrate der
> alten Schafe an.
>
> a.) Erklären Sie die biologische Bedeutung der Parameter
> a,b und d.
> b.) Gegeben sind c=0,5, d=0,25. Geben Sie die Matrix U1
> an, die die Entwicklung der Pop. wiedergibt, sodass die
> Schafe nicht älter als drei Jahre werden.
> Ich stehe vollends auf dem Schlauch.....
> Alleine die Aufstellung der Matrix wie oben beschrieben
> geht schon nicht in meinen Kopf. c müsste doch der
> Übergang von Jung nach Jung sein. Aber das passt ja gar
> nicht ins Schema wie die Matrix grundsätzlich aufgebaut
> ist.
> Was sagt ihr dazu?
> Ich würde mich riesig über Hilfen von euch freuen.
Hallo Julia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
es sollte zuerst geklärt werden, in welcher Weise die
vorkommenden Vektoren und Matrizen notiert und
multipliziert werden sollen. Es gibt da nämlich
verschiedene Methoden.
Wenn wir die Anzahl der zu einem bestimmten Zeit-
punkt gezählten Tiere mit J, M und A (für junge,
mittlere und alte Schafe) bezeichnen, so kann man
diese Zahlen entweder zu einem Zeilenvektor
$\ Z\ =\ (J,M,A)$
oder aber zu einem Spaltenvektor
$\ S\ =\ [mm] \pmat{J\\M\\A}$
[/mm]
zusammenfassen. Bezeichnen wir noch die entspre-
chenden Vektoren für den Zeitpunkt der nächstfolgenden
Zählung (also ein Jahr später) mit Z' und S' und die
Übergangsmatrix mit U, so muss man die Multiplikation
so schreiben:
1.) mit Spaltenvektoren: $\ S'\ =\ U*S$
2.) mit Zeilenvektoren: $\ Z'\ =\ [mm] Z*U^T$
[/mm]
Mach dir also zuerst klar, welche Schreibweise benützt
werden soll.
Ich frage mich noch, ob deine Matrix wirklich richtig
notiert sein kann.
LG, Al-Chwarizmi
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