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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:38 Sa 06.01.2007 | | Autor: | sonrisa |
| Aufgabe | a) Seien P c E, Q c E′ Polytope. Zeige: Dann ist auch das kartesische
Produkt P×Q ein Polytop (im Raum E×E′). Bestimme seine Eckenmenge.
b) Seien Kc E, Lc E′ konvexe Mengen. Bestimme die Extremalpunkte des
kartesischen Produkts K × L. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es wäre schon super, wenn ich a) verstehen würde... Ich bin echt verzweifelt. Also, das kartesische Produkt PxQ ist doch PxQ={(p,q)/p aus P, q aus Q}. Da P ein Polytop ist, müsste [mm] P=conv{p_1,...p_n} [/mm] sein, wobei die [mm] x_i [/mm] die Ecken sind. Genauso Q= conv [mm] {q_1,...q_n}. [/mm] Ich müsste nun zeigen, dass PxQ auch die konvexe Menge bestimmter Punkte ist und diese wären dann auch die Ecken, oder? Aber, dass [mm] PxQ={(p_1,q_1),...(p_n,q_n)} [/mm] ist, ist sicherlich falsch... Ihr seht, ich komme nicht weiter :-( Vielleicht kann mir ja jemand helfen!!
Bei b): Ein Punkt des kartesischen produktes ist Extremalpunkt, wenn er nicht im Inneren einer ganz in LxL verlaufenden Strecke liegt, also wenn gilt:
x=(1-t)y+tz, wobei y,z aus KxL, 0<t<1 => x=y=z
Nun weiß ich aber gar nicht, wie ich hier anfangen soll, was kann ich denn für x nehmen und wie komme ich jemals auf einen Widerspruch, wenn ich annehme, dass ein x aus KxL auf dieser Strecke (1-t)y+tz liegt?
Ich danke euch schon mal ganz herzlich!
Ich wäre echt froh, wenn ich wenigstens a) hinkriegen würde...
Sonrisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 09.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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