Polynomring < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:30 Sa 27.09.2008 | | Autor: | kawu |
| Aufgabe | [mm]
A = A(X) = a_{0} + a_{1}X + a_{2}X^{2} + ... + a_{n}X^{n}
[/mm]
|
Ich stelle diese Frage einmal bei 'Sonstiges', da ich ehrlichgesagt nicht weiß, in welcher Klasse man dieses Thema behandelt.
Nachdem ich anfing, mich mit endlichen Körpern zu beschäftigen, stieß ich recht schnell auf den 'Polynomring'. Auch wenn ich mit so einer allgemein gestellten Frage wahrscheinlich mal wieder die Geduld der Experten überstrapaziere: Was ist ein Polynomring (Was ist ein Polynom?)? Wie wirkt sich die Formel (s.o.) auf was aus?
Habe bereits gegoogled aber die Informationen, die man auf den gefundenen Internetseiten erhält, machen den Eindruck, als wären sie für Menschen geschrieben worden, die bereits wissen, was Polynom(ring)e sind.
Danke schonmal an alle mehr als geduldigen Helfer.
kawu
|
|
| |
|
Hallo, also das was du da hingeschrieben hast ist genau die Definition eines Polynoms vom Grade $n$. In Worten: Ein Polynom ist eine Linearkombination von Potenzen einer Variablen mit natürlichem Exponenten. Oft heißt das Kind "x kann man ja nennen wie man will. Die Menge der Polynome bildet einen Ring, dass heißt bzgl der Addition bilden sie eine abelsche Gruppe und bzgl der normalen Multiplikation erfüllen sie die Kommutativität, die Assoziativität und es gibt ein Neutrales Element (nämlich die 1, wenn ich [mm] A(x)\cdot [/mm] 1 rechne kommt ja wieder A(x) raus). Außerdem gilt das Distributivgesetz. Allgemein gilt: Du hast eine Menge $M$ gegeben und zwei Verknüpfungen gegeben $k: M [mm] \times [/mm] M [mm] \rightarrow [/mm] M$ ; einmal addition(+) einmal multiplikation [mm] (\cdot). [/mm] Dann heißt M ein Ring falls die Menge bzgl der Addition eine Abelsche Gruppe ist und bzgl der Multiplikation assoziativ ist. Außerdem gilt das Distributivgesetz.
Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo kawu,
siehe hier
wir haben solche Doppelpostings gar nicht gerne ... ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> [mm]
A = A(X) = a_{0} + a_{1}X + a_{2}X^{2} + ... + a_{n}X^{n}
[/mm]
>
> Ich stelle diese Frage einmal bei 'Sonstiges', da ich
> ehrlichgesagt nicht weiß, in welcher Klasse man dieses
> Thema behandelt.
>
> Nachdem ich anfing, mich mit endlichen Körpern zu
> beschäftigen, stieß ich recht schnell auf den
> 'Polynomring'. Auch wenn ich mit so einer allgemein
> gestellten Frage wahrscheinlich mal wieder die Geduld der
> Experten überstrapaziere: Was ist ein Polynomring (Was ist
> ein Polynom?)? Wie wirkt sich die Formel (s.o.) auf was
> aus?
>
> Habe bereits gegoogled aber die Informationen, die man auf
> den gefundenen Internetseiten erhält, machen den Eindruck,
> als wären sie für Menschen geschrieben worden, die bereits
> wissen, was Polynom(ring)e sind.
>
>
> Danke schonmal an alle mehr als geduldigen Helfer.
> kawu
>
Gruß informix
|
|
|
|
