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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Marinouk |
| Aufgabe | a) Finden Sie eine Polynomfunktion f: R pfeil R, für die gilt:
f(1) = -1, f(2) = 3, f(3) = 1, f(4) = 1
b) Zeigen Sie: es gibt kein Polynom f wie in (a) vom Grad kleiner gleich 2.
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Hab zu dieser Aufgabe auch noch mal eine Frage. Könnt ihr mir vielleicht einen Tip geben, wie ich eine solche Polynomfunktion finden kann und wie zeige ich dann in Aufgabenteil b , dass es kein Polynom gibt?
Ich hoffe mir kann jemand darauf antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Sa 24.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Polynom allgemein [mm] a_0+a_1x+a_2x^2+....+a_nx^n
[/mm]
n-ten Grades n+1 unbekannte Koeffizienten.
Du hast 4 Punkte, also kannst du 4 Unbekannte bestimmen. also Polynom 3.Grades!
Polynom kleiner gelich 2: Gerade, je 2 Pkte liegen auf einer Geraden. Wenn die 4 nicht auf einer Geraden liegen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Marinouk |
also heißt das, dass mir überlegen muss, was setze ich für a0 ein um f(1)= -1 rauszbekommen und was setzte ich für a1x ein um f(2) = 3 rauszubekommen etc. ? oder habe ich das jetzt falsch verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Sa 24.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst nicht überlegen sondern einfach ein Gleichungssystem lösen:
[mm] f(x)=a+bx+cx^2+dx^3
[/mm]
jetzt die 4 gegebenen Werte einsetzen, ergibt 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten a,b,c,d
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Marinouk |
also setze ich für die erste gleichung 1 für x ein und setzte diese gleich -1
zweite gleichung für x 2 und die setzte ich gleich 3 etc. und dann einfach das gleichungssystem lösen oder ist meine überlegung falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Sa 24.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, genau das hatte ich doch geschrieben!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Marinouk |
danke leduard......das habe ich jetzt hinbekommen, aber im aufgabenteil b, das zu zeigen, da tue ich mich irgendwie wirklich schwer mit. kannst du mir dabei nochmal helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Sa 24.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte dir gesagt, warum das keine Gerade ist und ein Polynom 2 ten Grades kann es nicht sein, es sei denn die Punkte liegen zufällig auf einer Parabel. Dann hättest du aber bei deiner Rechnung zu a) ja den Koeffizienten von [mm] x^3 [/mm] als 0 rausbekommen!
Anders gesagt: du kannst eine Parabel [mm] y=ax^2+bx+c [/mm] durch 3 der Punkte legen, dann liegt der vierte nicht drauf.
Gruss leduart
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