Polynomfkt. - Nullstellen etc. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:29 Fr 25.03.2005 | | Autor: | SebiA |
Hallo Zusammen!
Ich war leider ein paar Tage krank und weiß deswegen leider ned so recht bescheid wie ich bei den folgenden beiden Polynomfunktionen die Nullstellen und Vielfachheiten bestimmen soll. Wäre echt super wenn mir hier helfen könntet:
a) f(x) = 2 [mm] x^5 [/mm] - 8 [mm] x^3
[/mm]
b) f(x) = [mm] x^4 [/mm] - [mm] 5tx^2 [/mm] + [mm] 6t^2 [/mm] t > 0
also ich glaube ja das das mit den vielfachheiten mit den Potenzen zusammenhängt also bei a) müsste das dann ev 5 sein oder so...
Ihr seht schon, dass ich da meine Probleme hab! Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte!!!
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Fr 25.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo SebiA,
auch Dir hier ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> a) f(x) = 2 [mm]x^5[/mm] - 8 [mm]x^3[/mm]
>
> b) f(x) = [mm]x^4[/mm] - [mm]5tx^2[/mm] + [mm]6t^2[/mm] t > 0
>
> also ich glaube ja das das mit den vielfachheiten mit den
> Potenzen zusammenhängt also bei a) müsste das dann ev 5
> sein oder so...
Meiner Meinung nach ist mit "Vielfachheit" gemeint, ob eine Nullstelle eine mehrfache (= vielfache) Nullstelle ist.
Und das hat dann mit der Potenz der jeweiligen Nullstelle zu tun.
Aufgabe 1
$f(x) \ = \ [mm] 2*x^5 [/mm] - [mm] 8*x^3$
[/mm]
Zunächst ausklammern:
$f(x) \ = \ [mm] 2*x^3 [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] - 4) \ = \ [mm] 2*x^3 [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] - [mm] 2^2)$
[/mm]
Auf die Klammer wenden wir die 3. binomische Formel an:
$f(x) \ = \ [mm] 2*x^3 [/mm] * (x - 2) * (x + 2)$
Als Nullstellen habe wir also [mm] $x_{N1} [/mm] \ = \ 0$, [mm] $x_{N1} [/mm] \ = \ 2$ sowie [mm] $x_{N3} [/mm] \ = \ -2$.
Dabei sind [mm] $x_{N1} [/mm] \ = \ 2$ und [mm] $x_{N3} [/mm] \ = \ -2$ jeweils einfache Nullstellen, da die jeweiligen Klammer in 1. Potenz auftreten: $( \ ... \ [mm] )^{\red{1}}$
[/mm]
Die Nullstelle [mm] $x_{N1} [/mm] \ = \ 0$ ist eine dreifache Nullstelle, da dieser Term in der 3. Potenz auftritt.
Nun versuch Dich doch mal an der 2. Aufgabe.
Tipp: Zunächst substituieren $z \ := \ [mm] x^2$, [/mm] um aus dieser biquadratischen Gleichung eine (normal-)quadratische Gleichung zu machen.
Gruß
Loddar
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