Polynome herausheben < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Di 28.11.2006 | | Autor: | rem |
Hallo
Gibt es eigentlich eine allgemeine Vorgehensweise einen Polynom herauszuheben?
Also zum Beispiel [mm] x^3+2x^2+2x+1 [/mm] zu [mm] (x+1)(x^2+x+1) [/mm] oder [mm] x^3-2x^2+x [/mm] zu [mm] x(x-1)^2.
[/mm]
Ich tuh mir ein bissl schwer Polynome zu vereinfachen, deshalb frag ich hier mal ob es so etwas wie ein Rezept gibt oder kommt es allein auf die mathematische Begabung an :)
mfg
Daniel
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Hallo,
um ein Polynom P(x) zu faktorisieren, musst du dessen Nullstellen kennen.
Kennst du eine Nullstelle [mm] x_0 [/mm] dieses Polynoms, dann kannst du eine Polynomdivision durchführen und erhältst das Polynom Q(x).
Dann kannst du P(x) schreiben als:
$P(x) = [mm] Q(x)(x-x_0)$.
[/mm]
Q(x) kannst du dann immer weiter zerlegen, indem du dessen Nullstellen suchst und wieder dividierst.
Ein Polynom zerfällt im Reellen auf diese Weise in quadratische und lineare Faktoren, im Komplexen sogar vollständig in Linearfaktoren.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Di 28.11.2006 | | Autor: | rem |
Super, danke!
Damit hast du mir sehr geholfen.
Noch einen schönen Dienstag Abend.
mfg
Daniel
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