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| Aufgabe | a) Betrachte die Abbildung
[mm] \bruch{d}{dx}: [/mm] R[x] [mm] \to [/mm] R[x], f [mm] \to [/mm] f'. Hier bezeichnet f' die Ableitung der durch das Polynom f gegebenen Funktion von R nach R. Zeigen Sie, dass [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] linear ist. Bezeichne mit [mm] R[x]_{d} [/mm] den Untervektorraum von R[x] der Polynome von Grad kleiner oder gleich d. Zeigen Sie, dass [mm] \bruch{d}{dx} (R[x]_{d}) \subset R[x]_{d}. [/mm] Wir erhalten so lineare Abbildungen endlich-dimensionaler Vektorräume [mm] D_{d} [/mm] : [mm] R[x]_{d} \to R[x]_{d}, [/mm] f [mm] \mapsto \bruch{d}{dx} [/mm] (f). Wählen Sie eine Basis von [mm] R[x]_{3} [/mm] und berechnen Sie die Matrix von D3 : [mm] R[x]_{3} \to R[x]_{3} [/mm] bezüglich der gewählten Basis. |
Hey Leute, weiter gehts...!
zum verständnis:
1. zunachst einmal soll man zeigen dass die ableitung der funktion f, die alle polynome in R beschreibt linear ist??
2. dann soll man zeigen dass die ableitung der durch f beschriebenen polynome vom grad d teilmenge der stammfunktion f mit grad d ist???
3. dadurch erhält man lineare abbildungen endlich dimensionaler vektorräume [mm] D_{d}???
[/mm]
4. zuletzt soll man eine basis von [mm] R[x]_{3} [/mm] wählen und die matrix von [mm] D_{3} [/mm] berechnen???
zur bearbeitung:
zu1: wie soll ich hier ableiten? muss ich das überhaupt um zu zeigen dass die ableitung linear ist?
zu2: naja hier soll ich zeigen dass die ableitung teilmenge der stammfunktion ist? aber wie?
zu4: wie wähle ich eine passende basis?
bin ziemlich ahnungslos...hab momentan einige schwierigkeiten um mit dem skript zu arbeiten...
gruss
mathlooser!!
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Hallo mathlooser,
die Frage würde kürzlich im Detail hier verarztet.
Das sollte erstmal helfen, wenn du dann noch Fragen hast, nur zu 
LG
schachuzipus
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