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Hallo,
folgende Aufgabe ist gegeben:
[mm]p(x)=2x^6 + 3x^5 - 9x^4 - 3x^3 - 8x^2 + 10x + 21 [/mm]
Eine Teilaufgabe ist: Bestimmen Sie mit Hilfe des vollständigen Horner-Schema die Taylor-Entwicklung von x=-3
Die andere Teilaufgabe ist: Bestimmen sie p''(-3), p'''(-3), p''''(-3)
Wo liegt denn jetzt genau der Unterschied in den beiden Teilaufgaben? Ich berechne doch mit diesem vollständigen Horner-Schema p'', p''', p'''', oder nicht?
Wenn mir da jemand weiterhelfen könnte....??
Als Ergebnisse habe ich für p''(-3)=1820 p'''(-3)=-3744 p''''(-3)=6624..
Stimmt das wenigstens??
Danke
Grüsse
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Hallo Fruchtsaft,
> [mm]p(x)=2x^6 + 3x^5 - 9x^4 - 3x^3 - 8x^2 + 10x + 21[/mm]
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> Eine Teilaufgabe ist: Bestimmen Sie mit Hilfe des
> vollständigen Horner-Schema die Taylor-Entwicklung von
> x=-3
> Die andere Teilaufgabe ist: Bestimmen sie p''(-3),
> p'''(-3), p''''(-3)
>
> Wo liegt denn jetzt genau der Unterschied in den beiden
> Teilaufgaben? Ich berechne doch mit diesem vollständigen
> Horner-Schema p'', p''', p'''', oder nicht?
Zunächst bekommst Du mit dem vollständigen Hornerschema, die Koeffizienten [mm]\frac{{p^k ( - 3)}}{{k!}}[/mm] heraus, welche sich als die Koeffizienten im Taylorpolynom herausstellen.
[mm]p\left( x \right)\; = \;\sum\limits_{k = 0}^{6} {\frac{{p^{k} \left( { - 3} \right)}}{{k!}}\;\left( {x\; + \;3} \right)^k } [/mm]
Um den Wert der Ableitungen an der Stelle -3 zu bekommen mußt Du diese Koeffizienten noch mit k! multiplizieren.
> Als Ergebnisse habe ich für p''(-3)=1820 p'''(-3)=-3744
> p''''(-3)=6624..
Das stimmt leider nicht.
Gruß
MathePower
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Danke für die Antwort..
Eine Nachfrage.. Bei p(-3/0) habe ic h0 raus und bei p'(-3/1= -509..
Ist das auch schon falsch?
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Hallo Fruchsaft,
> Danke für die Antwort..
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> Eine Nachfrage.. Bei p(-3/0) habe ic h0 raus und bei
> p'(-3/1= -509..
>
p(-3) = 0 stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei p'(-3) mußt Du nochmal nachrechnen.
Gruß
MathePower
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Kommt dann für p'(-3/1)=-752 eher hin?
und damit p''[-3)=2306, p'''[-3)=-4230, p''''[-3)=5184 ??
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Hallo Fruchtsaft,
> Kommt dann für p'(-3/1)=-752 eher hin?
ja, das stimmt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Do 02.06.2005 | | Autor: | Fruchtsaft |
alles klar, Danke
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