Polynomdivision mittels Indukt < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Jule2 |
| Aufgabe | Berechne mit Polynomdivision:
Über dem Körper [mm] \IR [/mm] für alle n [mm] \varepsilon \IN [/mm] (mit Induktion):
[mm] (x^n-1):(x-1) [/mm] |
Hi Forum!!
Hab folgende Aufgabe und bin mir nicht ganz sicher ob ich auf dem richtigen weg bin!
Hab mir gedacht zu erst halt ganz normal die Polynomdivision durchführen also:
[mm] (x^n-1):(x-1)=x^{n-1}+x^{n-2}+....+x^2+x^1+x^1
[/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{n-1} [/mm] x^(i-1) [mm] \Leftarrow [/mm] hab das [mm] x^n [/mm] hier in [mm] x^i [/mm] umgetauft
Nun soll ich das für alle n mittels Induktion beweisen oder??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechne mit Polynomdivision:
> Über dem Körper [mm]\IR[/mm] für alle n [mm]\varepsilon \IN[/mm] (mit
> Induktion):
> [mm](x^n-1):(x-1)[/mm]
> Hi Forum!!
> Hab folgende Aufgabe und bin mir nicht ganz sicher ob ich
> auf dem richtigen weg bin!
>
> Hab mir gedacht zu erst halt ganz normal die
> Polynomdivision durchführen also:
>
> [mm](x^n-1):(x-1)=x^{n-1}+x^{n-2}+....+x^2+x^1+x^1[/mm]
Der letzt Summand rechts ist nicht [mm] x^1 [/mm] sondern 1
>
> [mm]=\summe_{i=1}^{n-1}[/mm] x^(i-1) [mm]\Leftarrow[/mm] hab das [mm]x^n[/mm]
> hier in [mm]x^i[/mm] umgetauft
>
>
> Nun soll ich das für alle n mittels Induktion beweisen
> oder??
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Tom1989 |
$ [mm] =\summe_{i=0}^{n-1} [/mm] $ $ [mm] x^i [/mm] $
müsste es nicht so sein? Oder irre ich mich dabei?
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Hallo,
> [mm]=\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] [mm]x^i[/mm]
Du hast Recht.
Oder eben:
[mm] \ldots=\sum_{i=1}^n x^{i-1}.
[/mm]
>
> müsste es nicht so sein? Oder irre ich mich dabei?
Liebe Grüße
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