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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Kleene20 |
| Aufgabe | | [mm] x^4 [/mm] - [mm] 3ix^3 [/mm] + (2-i) = (ix + [mm] (3+i))*(-ix^3 [/mm] + [mm] ix^2 [/mm] - 3x - ix - 8i + 6) |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Polynomdivision-Komplexer-Zahlen-9
Hallo,
ich verzweifel gerade an einem wahrschinlich nicht sonderlich schwierigen Fall.
Die normale Polynomdivision bereitet mir absolut keine Probleme.
Allerdings die Polynomdivision mit komplexen Zahlen schon.
Mir leuchtet der Lösungsweg und die einzelnen Nebenrechnungen und Ansätze einfach nicht ein.
Die Aufgabe lautet:
Teile das Polynom p(x)= [mm] x^4 [/mm] - [mm] 3ix^3 [/mm] + (2-i) durch das Polynom q(x)= ix + (3+i) mit Rest.
Ich habe die Lösung bereits. Nur wie gesagt, ist mir teilweise der Lösungsweg völlig schleierhaft.
Kann mir jemand vielleicht die einzelnen Vorgängen etwas genauer erläutern?
[mm] x^4 [/mm] - [mm] 3ix^3 [/mm] + (2-i) = (ix + [mm] (3+i))*(-ix^3 [/mm] + [mm] ix^2 [/mm] - 3x - ix - 8i + 6)
[mm] -(x^4 [/mm] - [mm] 3ix^3 [/mm] + [mm] x^3)
[/mm]
___________________
[mm] -x^3 [/mm] + (2-i)
[mm] -(-x^3 [/mm] + [mm] 3ix^2 [/mm] - [mm] x^2)
[/mm]
____________________
u.s.w.
Es würde schon reichen, wenn mir jemand diesen ersten Schritt erklären würde.
Vielen Danke schon mal im Vorraus :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mo 13.09.2010 | | Autor: | statler |
Hi! Und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]x^4[/mm] - [mm]3ix^3[/mm] + (2-i) = (ix + [mm](3+i))*(-ix^3[/mm] + [mm]ix^2[/mm] - 3x - ix
> - 8i + 6)
> ich verzweifel gerade an einem wahrschinlich nicht
> sonderlich schwierigen Fall.
> Die normale Polynomdivision bereitet mir absolut keine
> Probleme.
> Allerdings die Polynomdivision mit komplexen Zahlen
> schon.
> Mir leuchtet der Lösungsweg und die einzelnen
> Nebenrechnungen und Ansätze einfach nicht ein.
>
> Die Aufgabe lautet:
> Teile das Polynom p(x)= [mm]x^4[/mm] - [mm]3ix^3[/mm] + (2-i) durch das
> Polynom q(x)= ix + (3+i) mit Rest.
>
> Ich habe die Lösung bereits. Nur wie gesagt, ist mir
> teilweise der Lösungsweg völlig schleierhaft.
> Kann mir jemand vielleicht die einzelnen Vorgängen etwas
> genauer erläutern?
>
> [mm]x^4[/mm] - [mm]3ix^3[/mm] + (2-i) = (ix + [mm](3+i))*(-ix^3[/mm] + [mm]ix^2[/mm] - 3x - ix
> - 8i + 6)
> [mm]-(x^4[/mm] - [mm]3ix^3[/mm] + [mm]x^3)[/mm]
> ___________________
> [mm]-x^3[/mm] + (2-i)
> [mm]-(-x^3[/mm] + [mm]3ix^2[/mm] - [mm]x^2)[/mm]
> ____________________
> u.s.w.
>
> Es würde schon reichen, wenn mir jemand diesen ersten
> Schritt erklären würde.
Naja, du teilst die höchsten Potenzen durcheinander, also [mm] x^4 [/mm] : ix
Da [mm] x^4 [/mm] ja [mm] 1\*x^4 [/mm] ist, gibt das [mm] \bruch{1}{i}*x^3, [/mm] und [mm] \bruch{1}{i} [/mm] ist nun mal -i. Dann weiter wie bei der Polynomdivision: hinschreiben, multiplizieren, subtrahieren.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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