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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mo 25.02.2013 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Polynomdivision
[mm] (-x^{2}+\bruch{x}{2}+\bruch{3}{2}):(x-2) [/mm] |
Hallo,
bin mir an einer Stelle nicht sicher:
Das lässt sich hier schlecht darstellen... Oder wie muss man das eingeben?
[mm] (-x^{2}+\bruch{x}{2}+\bruch{3}{2}):(x-2) [/mm] = [mm] -x-\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] -(-x^{2}+2x)
[/mm]
0 [mm] -\bruch{3}{2}x [/mm] die ensteht durch [mm] \bruch{x}{2}x-2x [/mm] = [mm] -\bruch{3}{2}x
[/mm]
Und wie gehts jetzt weiter? Bleibt da jetzt noch so was wie ein "Rest" ?
Danke
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Hallo betina,
natürlich kann es bei einer Polynomdivision noch einen Rest geben.
> Berechnen Sie die Polynomdivision
>
> [mm](-x^{2}+\bruch{x}{2}+\bruch{3}{2}):(x-2)[/mm]
> Hallo,
>
> bin mir an einer Stelle nicht sicher:
> Das lässt sich hier schlecht darstellen... Oder wie muss
> man das eingeben?
Oh, das geht irgendwie, ist mir aber auch immer zu mühsam in LaTeX. Vielleicht hat ja jemand einen Tipp, den man sich merken kann...
Aber vorab: Du teilst einen quadratischen Term durch einen linearen. Zu erwarten ist also als Quotient ein linearer Term und ggf. ein Rest, der aber nur ein absolutes Glied sein kann. Etwas allgemeiner also so:
[mm] \bruch{-x^2+\bruch{x}{2}+\bruch{3}{2}}{x-2}=ax+b+\bruch{c}{x-2}
[/mm]
mit [mm] a,b,c\in\IR [/mm] und [mm] a\not=0.
[/mm]
> [mm](-x^{2}+\bruch{x}{2}+\bruch{3}{2}):(x-2)[/mm] = [mm]-x-\bruch{3}{2}[/mm]
> [mm]-(-x^{2}+2x)[/mm]
> 0 [mm]-\bruch{3}{2}x[/mm] die ensteht durch [mm]\bruch{x}{2}x-2x[/mm]
> = [mm]-\bruch{3}{2}x[/mm]
>
> Und wie gehts jetzt weiter? Bleibt da jetzt noch so was wie
> ein "Rest" ?
Jetzt holst Du, wie bei einer normalen Division, erst einmal noch das absolute Glied aus dem Dividenden (das ist der quadratische Term) nach unten, so dass da also jetzt steht:
[mm] -\bruch{3}{2}x+\bruch{3}{2}
[/mm]
Das ist dann wieder durch x-2 zu teilen, ergibt [mm] -\bruch{3}{2}, [/mm] die hast Du rechts auch schon ganz richtig stehen. Nun wieder Multiplikation mit dem Divisor, dann subtrahieren:
[mm] -\bruch{3}{2}x+\bruch{3}{2}\quad [/mm] Das ist die Zeile von oben,
[mm] -(-\bruch{3}{2}x+3)\quad [/mm] das ist die multiplizierte Zeile...
________
[mm] 0x-\bruch{3}{2}\quad [/mm] ...und das das Ergebnis der Subtraktion.
...und das ist der Divisionsrest.
Also: [mm] \left(-x^2+\bruch{x}{2}+\bruch{3}{2}\right):(x-2)=-x-\bruch{3}{2}, [/mm] Rest [mm] -\bruch{3}{2}
[/mm]
oder besser:
[mm] \bruch{-x^2+\bruch{x}{2}+\bruch{3}{2}}{x-2}=-x-\bruch{3}{2}-\bruch{\bruch{3}{2}}{x-2}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Mo 25.02.2013 | | Autor: | betina |
Alles klar reverend. Dann kann ich die anderen Aufgaben jetzt viel besser lösen.
Danke 
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