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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Mi 29.10.2008 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Nullstellen! ( mithilfe der Polynomdivision )
f(x) = x² - sinx |
Hallo,
Ich soll hier mithilfe der Polynomdivision die Nullstellen rausfinden.
Nur bin ich mir absolut nicht darüber im Klaren wie ich das mit z.B. sin wie hier rechnen muss. (Newton Verfahren hilft glaube ich weiter)
Wäre ganz nett, wenn mir das mal einer vorrechnen könnte, verstehen möchte ich es dann allein ;)
Oder Newton Verfahren verdeutlichen :-|
danke
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Hallo,
eine Nullstelle wäre ja [mm] \\x=0 [/mm] denn [mm] \\(0)²-sin(0)=0.
[/mm]
Jetzt brauchen wir noch eine zweite Nullstelle. Du kannst das ja so machen wie du vorgeschlagen hast mit dem Newtonverfahren.
Da gilt ja:
[mm] \\x_{n+1}=x_{n}-\bruch{f(x_{n})}{f'(x_{n})} [/mm] dabei ist [mm] \\f(x)=x²-sin(x). [/mm] Was ist dann [mm] \\f'(x) [/mm] ?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mi 29.10.2008 | | Autor: | f4b |
Wenn f(x) = x² - sin(x) ist, müsste die Ableitung f'(x) = 2x - cos(x) sein, oder?
Und die Nullstelle dann...?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mi 29.10.2008 | | Autor: | f4b |
Gut, das Verfahren habe ich nun mit einer Ausnahme verstanden: Dieses x0.
Wie komme ich denn in dieser Funktion auf das x0?
lg
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Hallo!
Das ist eine sehr gute Frage!
Das [mm] x_0 [/mm] ist nicht exakt bestimmt, sondern du kannst es selbst wählen. Je näher es an der wahren Nullstelle liegt, desto schneller kommst du mit Newton an die richtige NST ran. ABER: bei einer unglücklichen Wahl könnte es auch sein, daß du die NST gar nicht findest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Mi 29.10.2008 | | Autor: | f4b |
Okay, aber meistens ist es doch 1, 2 oder 3 . Ich denke kaum, dass unser Lehrer so fies sein wird ;)
Nehme ich in diesem Beispiel einfach mal 1, dann sieht das also so aus:
$ [mm] x_{n+1}=x_{n}-\bruch{x_{n}^2-sin(x_{n})}{2x_{n}-cos(x_{n})} [/mm] $
$ [mm] x_{0}=1 [/mm] $
Dann ergibt sich:
x0=1
x1=0,8913959953
x2=0,8769848448
x3=0,8767262985
Somit wäre der ungefähre 2. Nullpunkt der Funktion bei 0,8767262985 oder?
Ist es nicht immer sinnvoll für x0 1 oder 2 zu wählen oder wovon genau hängt das ab?...
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Hallo, deine 2. Nullstelle ist koorekt, ich mache immer eine Skizze der Funktion, dann habe ich zumindestens eine grobe Abschätzung der Nullstelle, demensprechend wähle ich den Startwert aus, je dichter dein Startwert an der wahren Nullstelle liegt, um so schneller nähert sich das Newton-Verfahren dieser Stelle an, es wäre also sinnlos z.B. mit [mm] x_0=20 [/mm] zu beginnen, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Mi 29.10.2008 | | Autor: | f4b |
Gut, vielen Dank euch allen.
Es ist zwar immer sehr umständlich die Funktionen hier einzugeben, aber man kommt letzten Endes immer zur Lösung :)
liebe Grüße
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Newton-Verfahren