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| Aufgabe | Ermitteln Sie ein Fundamentalsystem folgender DGL mit einem Polynomansatz:
[mm] (1+x^{2})y'' [/mm] - 4xy' + 6y = 0 |
Hallo an alle,
ich habe nur eine Frage bzgl. des Polynomansatzes. Was ist damit genau gemeint, dass ich einfach annehme eine Lösung hat die Form y(x) = ax+b und das dann einsetze oder stecken da andere Mytserien dahinter? Wen dem so sein sollte, also das ich einfach solch ein y(x) annehme, woher weiß ich, von welchem Grad das Polynom sein soll?
Danke für eure Hilfe.
Grüße, Steffen
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Hallo Steffen!
Bei einem Polynom ist der Grad von $y''_$ um 2 geringer als das Ausgangspolynom $y_$ .
Aufgrund des Termes [mm] $(1+x^2)*y''$ [/mm] ergibt sich daraus für $y_$ ein Polynom 4. Grades, da der Term $y_$ alleine in der DGL steht.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner,
vielen Dank das hat mir sehr geholfen [Eine Lösung ist y(x)= [mm] 3x^{2} [/mm] - 1]. Ich kann aber nicht ganz nachvollziehen, wie du auf den 4.Grad gekommen bist.
> Bei einem Polynom ist der Grad von [mm]y''_[/mm] um 2 geringer als
> das Ausgangspolynom [mm]y_[/mm] .
klar.
> Aufgrund des Termes [mm](1+x^2)*y''[/mm] ergibt sich daraus für [mm]y_[/mm]
> ein Polynom 4. Grades, da der Term [mm]y_[/mm] alleine in der DGL
> steht.
Folgt das daraus, weil dort [mm] x^2 [/mm] in der Klammer steht, also ein Polynom 2.Grades, und wenn y'' vom Grad n-2 ist, geht nur 4, da 4-2=2?
Danke, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Mi 05.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Creep |
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