Polynom vom Grad 3 < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Unhelli |
| Aufgabe | Mit Hilfe des Additionstheorems zeige man , dass der Ausdruck
cos(3 arccos(x)) mir -1<y<1 ein Polynom vom Grad 3 ist. Geben sie dieses Polynom an. |
Wie kann ich diese Aufgabe lösen? ich hatte schon daran gedacht arccos(x) zu substutieren und dann mit [mm] cos(3\alpha) [/mm] versuch die aufgabe zulösen aber ich komme irgendwie nicht zu einem polynom vom grad 3.
kann mir jemand helfen?
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Sa 21.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Mit Hilfe des Additionstheorems zeige man , dass der
> Ausdruck
> cos(3 arccos(x)) mir -1<y<1 ein Polynom vom Grad 3 ist.
> Geben sie dieses Polynom an.
> Wie kann ich diese Aufgabe lösen? ich hatte schon daran
> gedacht arccos(x) zu substutieren und dann mit [mm]cos(3\alpha)[/mm]
> versuch die augabe zulösen aber ich komme irgendwie nicht
> zu einem polynom vom grad 3.
>
> kann mir jemand helfen?
Form doch erstmal mit Hilfe der Additionstheoreme den Ausdruck [mm] $\cos(3 [/mm] x) = [mm] \cos(x [/mm] + x + x)$ so um, dass du nur noch [mm] $\cos(x)$ [/mm] und [mm] $\sin(x)$ [/mm] drin vorkommen hast. Und dann ersetze $x$ durch [mm] $\arccos(x)$.
[/mm]
LG Felix
|
|
|
|
