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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Do 09.06.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Die Berechnung von Eigenwerten einer Matrix erfordert die BEstimmung der Nullstellen eines Polynoms, Bestimmen sie alle Nullstellen des Polynoms.
[mm] p(x)=x^{5}+x^{4}-6x^{3}-4x^{2}+8x [/mm] |
Hi
also hab zu dieser Aufgabe leider nichts in meinem Script gefunden....
wie muss ich denn da genau Vorgehen???
eine Nullstelle kann man natürlich mit ausklammern von x erreichen...logisch... aber wie geht man da genau richtig vor, wenn nett wenn mir jemand genau zeigen könnte wie man ein polynom faktorisiert....
Grüße
Roffel
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Hallo,
klammere eine Nullstelle aus, dann rate eine Nullstelle zbsp. 2 und mach eine Polynomdivision.
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Do 09.06.2011 | | Autor: | Roffel |
Danke,
ich hab die Nullstelle x=1 erraten.
mit der Polynomdivision hab ich dann das rausbekommen:
[mm] x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-8x [/mm] und wie mach ich jetzt weiter? probier ich jetzt wieder eine nullstelle zu erraten und dann nochmal polynomdiv. usw...?
Grüße
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> Danke,
> ich hab die Nullstelle x=1 erraten.
>
> mit der Polynomdivision hab ich dann das rausbekommen:
>
> [mm]x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-8x[/mm] und wie mach ich jetzt weiter?
> probier ich jetzt wieder eine nullstelle zu erraten und
> dann nochmal polynomdiv. usw...?
ja solange bis du nur noch Linearfaktoren hast. Die erste Nullstelle ist doch x=0, wie du schon gesagt hast ("x ausklammern")
Also bleibt nur noch [mm]x^3+2x^2-4x-8[/mm] übrig.
Nutze noch am bestens aus, dass bei Nullstellenn [mm] $\in \IZ$ [/mm] die Nullstellen das Absolutglied teilen müssen [mm] ($\pm$Teiler [/mm] von 8)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Do 09.06.2011 | | Autor: | Roffel |
Danke wieschoo !!!
k ich klammer dann also x aus und errate wieder eine Nullstelle z.b. hier x=2 und mache dann wieder Polynomdivision...k
>
> Also bleibt nur noch [mm]x^3+2x^2-4x-8[/mm] übrig.
>
> Nutze noch am bestens aus, dass bei Nullstellenn [mm]\in \IZ[/mm]
> die Nullstellen das Absolutglied teilen müssen ([mm]\pm[/mm]Teiler
> von 8)
das hört sich extrem clever an, könntest du mir das kurz nochmal genauer erklären was du damit meinst? :)
Grüße
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Hallo Roffel,
> k ich klammer dann also x aus und errate wieder eine
> Nullstelle z.b. hier x=2 und mache dann wieder
> Polynomdivision...k
Genau.
> > Also bleibt nur noch [mm]x^3+2x^2-4x-8[/mm] übrig.
Nach Polynomdivision hättest Du dann nur noch ein Polynom zweiten Grades, dessen Nullstellen - sofern existent - du ja mit der p/q-Formel etc. finden kannst.
> > Nutze noch am bestens aus, dass bei Nullstellenn [mm]\in \IZ[/mm]
> > die Nullstellen das Absolutglied teilen müssen ([mm]\pm[/mm]Teiler
> > von 8)
>
> das hört sich extrem clever an, könntest du mir das kurz
> nochmal genauer erklären was du damit meinst? :)
Dass ein [mm] x_0, [/mm] das Nullstelle ist, ein echter Teiler der 8 sein muss, und zwar positiv oder negativ.
Es kommen also in Frage: -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8. Und sonst nichts.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Do 09.06.2011 | | Autor: | Roffel |
thx reverend
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> Nach Polynomdivision hättest Du dann nur noch ein Polynom
> zweiten Grades, dessen Nullstellen - sofern existent - du
> ja mit der p/q-Formel etc. finden kannst.
genau da bekomm ich das raus:
[mm] x_{4,5}=\bruch{-4\pm0}{2}
[/mm]
also gibt ja nur noch eine weitere Nullstelle und zwar die [mm] x_{4}=-2 [/mm] oder?
in der Aufgabenstellung steht:"BEstimmen sie alle Nullstellen des Polynoms und deren Vielfachheiten.Geben sie die vollständig faktorisierte Darstellung des Polynoms an."
was heist das genau für mich? jetzt hab ich die 4 Nullstellen raus.. aber was muss ich alles noch angeben usw....was wird da genau noch von mir alles verlangt?
>
> Dass ein [mm]x_0,[/mm] das Nullstelle ist, ein echter Teiler der 8
> sein muss, und zwar positiv oder negativ.
> Es kommen also in Frage: -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8. Und
> sonst nichts.
ah k super, merke ich mir danke!
Grüße
Roffel
>
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> thx reverend
>
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> >
> > Nach Polynomdivision hättest Du dann nur noch ein Polynom
> > zweiten Grades, dessen Nullstellen - sofern existent - du
> > ja mit der p/q-Formel etc. finden kannst.
>
> genau da bekomm ich das raus:
>
> [mm]x_{4,5}=\bruch{-4\pm0}{2}[/mm]
>
> also gibt ja nur noch eine weitere Nullstelle und zwar die
> [mm]x_{4}=-2[/mm] oder?
> in der Aufgabenstellung steht:"BEstimmen sie alle
> Nullstellen des Polynoms und deren Vielfachheiten.Geben sie
> die vollständig faktorisierte Darstellung des Polynoms
> an."
>
> was heist das genau für mich? jetzt hab ich die 4
> Nullstellen raus.. aber was muss ich alles noch angeben
> usw....was wird da genau noch von mir alles verlangt?
>
>
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> >
> > Dass ein [mm]x_0,[/mm] das Nullstelle ist, ein echter Teiler der 8
> > sein muss, und zwar positiv oder negativ.
> > Es kommen also in Frage: -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8.
> Und
> > sonst nichts.
>
> ah k super, merke ich mir danke!
> Grüße
> Roffel
> >
>
als beispiel mal [mm] y=\[{x}^{3}+3\,{x}^{2}-4\] [/mm] das lässt sich durch raten von einer nullstelle [mm] (x_0=1) [/mm] auf eine quadratische gleichung reduzieren, welche dann die DOPPELTE nullstelle x=-2 hat
als faktorisierte form ergibt sich demnach
[mm] y=(x-x_0)^1*(x-x_{12})^\red{2}
[/mm]
[mm] y=(x-1)*(x+2)^2
[/mm]
wobei die rote 2 die vielfachheit der nullstelle angibt
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Do 09.06.2011 | | Autor: | Roffel |
Danke tee!
> > in der Aufgabenstellung steht:"BEstimmen sie alle
> > Nullstellen des Polynoms und deren Vielfachheiten.
was ist hier noch mit Vielfachheiten gemeint????
Geben sie
> > die vollständig faktorisierte Darstellung des Polynoms
> > an."
Dann sieht die Lösung zu dieser Aufage also vollständig so aus???
Nullsten x1=0 x2=1 x3=2 x4,5=-2
vollständig faktorisiertes Polynom:
p(x):= [mm] x*(x-1)^{1}*(x-2)^{1}*(x+2)^{2} [/mm] ???
Grüße
Roffel
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> Danke tee!
>
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> > > in der Aufgabenstellung steht:"BEstimmen sie alle
> > > Nullstellen des Polynoms und deren Vielfachheiten.
> was ist hier noch mit Vielfachheiten gemeint????
Definition: eine Nullstelle a des Polynoms p hat die Vielfachheit n, falls der Linearfaktor (x-a) n-fach auftritt.
>
> Geben sie
> > > die vollständig faktorisierte Darstellung des Polynoms
> > > an."
>
> Dann sieht die Lösung zu dieser Aufage also vollständig
> so aus???
>
> Nullsten x1=0 x2=1 x3=2 x4,5=-2
>
> vollständig faktorisiertes Polynom:
>
> p(x):= [mm]x*(x-1)^{1}*(x-2)^{1}*(x+2)^{2}[/mm] ???
Wenn du dir da nicht sicher bist, dann mach doch die Probe. Das passt aber.
>
> Grüße
> Roffel
>
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