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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:54 Di 30.11.2004 | | Autor: | cremchen |
Halli hallo!
Ich hab mal wieder eine Aufgabe mit der ich nicht so klar komme....
Sie lautet:
Betrachten Sie das Polyeder [mm] {\cal P}=\{x\in{\IR^{n}} : {a_{i}}^{T}*x\le{b}, i=1,...,m\}. [/mm] In [mm] {\cal P} [/mm] soll eine möglichst große Kugel mit Mittelpunkt [mm] x_{c}\in{\cal P} [/mm] eingeschrieben werden, d.h. [mm] {\cal B}=\{x_{c}+u : \|u\|_{2}\le{r}\}. [/mm] Formulieren Sie diese Problemstellung als lineares Problem in [mm] x_{c} [/mm] und r.
So, nun ja....
Als Zielfunktion erscheint mir auf Anhieb logische: max r
Aber mit den Nebenbedingungen komme ich nicht klar!
Natürlich muß gelten [mm] x_{c}+u\in{\cal P}, [/mm] aber ich weiß nicht wie ich das in eine schöne ansehnliche (Un-)Gleichung bringen soll!
Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
Ich weiß absolut nicht wie ich das machen soll!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo cremchen,
es geht doch darum, dass für einen vorgegebenen Mittelpunkt [mm] x_M [/mm] gilt:
[mm]r(x_M)=\inf_{x\in\mathcal{P}}(d(x_M,x))[/mm]
Der Radius darf höchstens so groß werden wie der kleinste Abstand zu einem Punkt auf der Polyederoberfläche.
Den Punkt [mm] x_C [/mm] findet man durch Auffinden des [mm] x_M [/mm] mit dem maximal möglichen Radius.
Soweit die Theorie, aber wie man das exakt macht...
Hugo
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