Polstellen von Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Do 10.12.2009 | | Autor: | kolja2 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie ob die folgenden drei Funktionen von [mm] f_{i}:\IR\backslash\{1\}\to\IR [/mm] im Punkt 1 eine Polstelle (mit oder ohne Vorzeichenwechsel?) haben oder stetig fortsetzbar sind.
[mm] f_{1}(x)=\bruch{x^{3}-1}{x-1}
[/mm]
[mm] f_{2}(x)=\bruch{x+1}{x-1}
[/mm]
[mm] f_{3}(x)=\bruch{1}{x^{2}-2x+1} [/mm] |
Hi Leute,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir bei der Lösung dieser Aufgabe nicht ganz sicher.
Also eine Polstelle ist eine Definitionslücke einer Funktion. Um jetzt die Polstellen zu berechnen, dachte ich mir, ich setze den Nenner gleich 0 und setze dieses x in den Zähler?
Sollte das Ergebnis 0 sein, gäbe es keine Polstelle, kommt im Zähler und Nenner das gleiche raus gibt es eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel und kommt im Zähler und Nenner etwas unterschiedliches raus, gibt es eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel.
Bin ich soweit auf korrektem Weg?
Danke schon mal für die Hilfe!
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Hallo kolja2,
interessante Idee, aber noch nicht vollständig.
Betrachte [mm] f_4(x)=\bruch{x^2+2x-3}{x^3-x^2-x+1}
[/mm]
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Do 10.12.2009 | | Autor: | kolja2 |
Hi,
danke für die schnelle Antwort, aber irgendwie hilft mir das gar nicht weiter.
Ich weiß nicht, woher das kommt, was ich damit machen soll etc.
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Hallo kolja2,
> Ich weiß nicht, woher das kommt,
Also, es kommt von Herzen...
> was ich damit machen
> soll etc.
| Aufgabe | | Untersuchen Sie ob die folgenden (drei) Funktionen von $ [mm] f_{i}:\IR\backslash\{1\}\to\IR [/mm] $ im Punkt 1 eine Polstelle (mit oder ohne Vorzeichenwechsel?) haben oder stetig fortsetzbar sind. |
Soweit auch zu [mm] f_4. [/mm] Du solltest daran erkennen, was an Deinem Ansatz noch fehlt. Deine Grundidee ist nicht schlecht, aber eben nicht vollständig. Schau mal nach Nullstellen des Zählers und des Nenners. x=1 wird, angesichts der Aufgabenumgebung, dabei womöglich eine wesentliche Rolle spielen...
lg
rev
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