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| Aufgabe | a) Jemand behauptet, die Funktio f habe die Nullstellen -4 und 4 und die Polstellen -1und 1. Stelle das richtig.
f(x)= ((x-4)-4)/((x-1)(x+1))
b) Es geht um Asymptoten. Du erhälst folgende Gleichung bei Umformung: F(x)= [mm] (x^2-a)/(4x-12) [/mm] = 1/4x + 3/4+ 5/(4x-12)
Was hat diese Umformung mit Asymptoten zu tun?
Begründe den Zusammenhang.
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a) An diesem Beispiel.. wie begründe ich es. Nullstellen sind falsch, weil bei Einsetzen nicht null rauskommt? Müsste x =8 sein. Und Polstellen sind richtig, weil es keine weitere Umformung gibt? Bisher haben wir immer den Zähler faktorisiert um etwas aus dem Nenner kürzen zu können. Hier geht das aber nicht. Hilfe?
b) Ich hab mir übnerlegt, dass die Asymptote ja sozusagen die gerade auf dem Grenzwer ist. Also Grenzwert für -/+ Unendlich machen. Aber.. ist das richtig? Wie macht man das alles :(?
Liebe Grüße
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Hallo Melli,
> a) Jemand behauptet, die Funktio f habe die Nullstellen -4
> und 4 und die Polstellen -1und 1. Stelle das richtig.
> f(x)= ((x-4)-4)/((x-1)(x+1))
>
> b) Es geht um Asymptoten. Du erhälst folgende Gleichung bei
> Umformung: F(x)= [mm](x^2-a)/(4x-12)[/mm] = 1/4x + 3/4+ 5/(4x-12)
Soll wohl [mm]F\left(x\right)=\bruch{x^2-5}{4x-12}[/mm] heißen?
> Was hat diese Umformung mit Asymptoten zu tun?
> Begründe den Zusammenhang.
>
> a) An diesem Beispiel.. wie begründe ich es. Nullstellen
> sind falsch, weil bei Einsetzen nicht null rauskommt?
Ja.
> Müsste x =8 sein. Und Polstellen sind richtig, weil es
> keine weitere Umformung gibt? Bisher haben wir immer den
> Zähler faktorisiert um etwas aus dem Nenner kürzen zu
> können. Hier geht das aber nicht. Hilfe?
Die Polstellen sind richtig. Jetzt mußt Du die Funktion [mm]f\left(x\right)[/mm] nur noch richtig stellen.
Das kürzen geht eben nicht immer.
In diesem Fall sind die Nullstellen des Nenners Pole.
>
> b) Ich hab mir übnerlegt, dass die Asymptote ja sozusagen
> die gerade auf dem Grenzwer ist. Also Grenzwert für -/+
> Unendlich machen. Aber.. ist das richtig? Wie macht man das
> alles :(?
>
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{x^2-5}{4x-12}}=\limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{1}{4}x+\bruch{3}{4}+\bruch{5}{4x-12}}=\bruch{1}{4}x+\bruch{3}{4}[/mm]
Ebenso gilt:
[mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}{\bruch{x^2-5}{4x-12}}=\limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{1}{4}x+\bruch{3}{4}+\bruch{5}{4x-12}}=\bruch{1}{4}x+\bruch{3}{4}[/mm]
Die Gerade [mm]\bruch{1}{4}x+\bruch{3}{4}[/mm] nennt man dann eine schiefe Asymptote.
Siehe auch:
Asymptote - Mathebank
![[]](/images/popup.gif) Aymptote - Wikipedia
> Liebe Grüße
>
Gruß
MathePower
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