Polstellen +/- oo lim < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mo 30.10.2006 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | lim ---> +/- oo
Überprüfen Sie auf + /- oo |
Hallo ,
mal ne kleine Frage .
geg. ist die Funktion : [mm] \bruch{x^{3}}{x^{2}-4}
[/mm]
[...] einige Berechnungen übersprungen 
Nullstellen des Ns. sind nicht Nullstellen des Zählers
Ns.Nenner x1;2 = +/- 2
daher liegt dort jeweils ein Pol vor .
jetzt die Untersuchung +/- oo
[mm] \limes_{h\rightarrow\\0} [/mm] f(2+h) = [mm] \limes_{h\rightarrow\\0} \bruch{(2+h)^{3}}{(2+h)^{2}-4} [/mm] = + [mm] \infty
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow\\0} [/mm] f(2-h) = [mm] \limes_{h\rightarrow\\0} \bruch{(2-h)^{3}}{(2-h)^{2}-4} [/mm] = - [mm] \infty
[/mm]
ich versteh immer noch nicht , wie man zu diesem Ergebnis kommt .
Steht das +h für alle positiven Werte die man einsetzt und - h das Gegenteil , oder wie ?
Ist sicherlich ne ganz einfache Sache ,nur ich komm mal wieder nicht dahinter , hab da im Unterricht geschlafen 
freu mich über ne Antwort
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo zeusiii,
> lim ---> +/- oo
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> Überprüfen Sie auf + /- oo
> Hallo ,
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> mal ne kleine Frage .
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> geg. ist die Funktion : [mm]\bruch{x^{3}}{x^{2}-4}[/mm]
>
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> [...] einige Berechnungen übersprungen
>
> Nullstellen des Ns. sind nicht Nullstellen des Zählers
>
> Ns.Nenner x1;2 = +/- 2
>
> daher liegt dort jeweils ein Pol vor .
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> jetzt die Untersuchung +/- oo
>
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> [mm]\limes_{h\rightarrow\\0}[/mm] f(2+h) = [mm]\limes_{h\rightarrow\\0} \bruch{(2+h)^{3}}{(2+h)^{2}-4}[/mm]
> = + [mm]\infty[/mm]
>
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> [mm]\limes_{h\rightarrow\\0}[/mm] f(2-h) = [mm]\limes_{h\rightarrow\\0} \bruch{(2-h)^{3}}{(2-h)^{2}-4}[/mm]
> = - [mm]\infty[/mm]
>
[mm]\limes_{h\rightarrow\\0}f(2+h) = \limes_{h\rightarrow\\0} \bruch{(2+h)^{3}}{(2+h)^{2}-4} = + \infty[/mm]
im Bruch gilt:
[mm] $(2+h)^{3} [/mm] >0$ für alle h>0
[mm] $(2+h)^{2}-4 [/mm] >0$ für alle h>0
also: [mm] $\bruch{\mbox{Zähler}>0}{\mbox{Nenner}>0} [/mm] >0$ daher [mm] \rightarrow +\infty
[/mm]
Jetzt untersuche ebenso den anderen Bruch und beachte, dass h>0 aber nahe bei 0 angenommen wird.
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> ich versteh immer noch nicht , wie man zu diesem Ergebnis
> kommt .
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> Steht das +h für alle positiven Werte die man einsetzt und
> - h das Gegenteil , oder wie ?
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> Ist sicherlich ne ganz einfache Sache ,nur ich komm mal
> wieder nicht dahinter , hab da im Unterricht geschlafen
>
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> freu mich über ne Antwort
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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Das Bild könntest du demnächst ein wenig kleiner machen...
Gruß informix
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