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| Aufgabe | | Es ist ein Pol mit oder ohne Vorzeichenwechsel |
Hallo an alle,
ich zerbreche mir gerade ein wenig den Kopf um eine Aufgabe.
Es soll bestimmt werden ob es ein Pol mit oder ohne Vorzeichenwechsel ist.
Nun hier die Aufgabe
[mm] f(x)=1/1+2x+x^2
[/mm]
Folgendes habe ich raus:
Die Definitionslücke ist -1
So ich habe hier zwei Bücher die mir was tolles sagen ;)
Das eine Buch sagt: Für den Fall, dass eine Nullstelle des Nenners, aber nicht des Zähler vorliegt:
-Tritt die Nullstellte des Nenners einmal, dreimal u.s. auf dann habe ich ein Pol mit vorzeichenwechsel...
So also Nullstelle des Zählers ist ja 0
und Nullstellte des Nenner ist -1
also kann ich doch sagen Pol mit Vorzeichenwechsel , richtig?
Aber wenn ich die Grenzwerte von Links und Rechts bei -1 anschauen dann habe ich gegen plus unendlich zweimal..
so nun sagt mir ein anderes buch wenn die Grenzwerte beide gegen + oder - unendlich geht , so läge ein pol ohne vorzeichen wechsel vor...
Was stimmt denn nun?
und kann mir jemand erklären wo mein fehler ist...
danke in vorraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Di 02.01.2007 | | Autor: | Elph |
Hallo und ein frohes neues Jahr!
Also unser Mathelehrer hat uns das so beigebracht:
Als erstes bestimmt man die Definitionslücke (Hast du ja, -1 ist richtig).
Dann bestimmt man den limes links und rechts von der Definitionslücke. Wenn beide limes gegen [mm] +\infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] gehen, dann hat der Pol keinen Vorzeichenwechsel (VZW). Wenn aber ein limes [mm] +\infty [/mm] und der andere [mm] -\infty [/mm] ist, dann hat der Pol einen VZW. So hat das ja auch ein Buch von dir erklärt.
Wenn du das jetzt auf deine Funktion anwendest, erhälst du einen Pol ohne VZW.
Du kannst dir das auch anders erklären:
Deine Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{(x+1)^2} [/mm] ist ja eine gerade Funtion, d.h. sie ist achsensymmetrisch. Damit kann der Pol gar keinen VZW haben.
Gruß Elph
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> Nun hier die Aufgabe
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> [mm]f(x)=1/1+2x+x^2[/mm]
>
> Folgendes habe ich raus:
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> Die Definitionslücke ist -1
>
> So ich habe hier zwei Bücher die mir was tolles sagen ;)
>
> Das eine Buch sagt: Für den Fall, dass eine Nullstelle des
> Nenners, aber nicht des Zähler vorliegt:
> -Tritt die Nullstellte des Nenners einmal, dreimal u.s.
> auf dann habe ich ein Pol mit vorzeichenwechsel...
>
> So also Nullstelle des Zählers ist ja 0
> und Nullstellte des Nenner ist -1
>
> also kann ich doch sagen Pol mit Vorzeichenwechsel ,
> richtig?
Hallo,
nein, das ist nicht richtig.
Dein Zähler ist 1. Der hat also keine Nullstelle.
Die Nullstelle des Nenners, -1, ist eine zweifache, denn es ist [mm] x^2+2x+1=(x+1)^2,
[/mm]
also [mm] f(x)=1/(1+2x+x^2)=\bruch{1}{(x+1)^2}
[/mm]
Dein Buch sagt hierzu: die Nullstelle tritt zweimal auf, (also nicht einmal oder dreimal), also kein Vorzeichenwechsel.
Und das paßt zu dem, was Elph Dir sagt.
Keine Widersprüche mehr zwischen den Büchern.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Di 02.01.2007 | | Autor: | Lucky_real |
Hey Danke euch beiden, vielen dank...
Ich habe das mit der doppelten Nullstelle nicht gesehen, dass war mein Fehle.
Danke euch beide für die top schnelle antwort !!!!!
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