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[mm]f'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}[/mm]
[mm] x_0=0
[/mm]
Hallo!
Ich soll die Funktion an der angegebenen Stelle auf Stetigkeit undersuchen
Das bei rechtssitigen Limes [mm] \infty [/mm] herauskommt und das sie somit an der Stelle [mm] x_0 [/mm] nicht stetig ist weiß ich.(Der Funktionswert ist N.D) Ist bei [mm] x_0 [/mm] ein Pol?
Muss bei einer Polstelle immer links und rechtsseitige Ableitung bestimmt divergent sein, oder genügt die rechtsseitige auch wenn die linksseitige N.D ist?
Von einem Buch habe ich die def. Polstellen treten auf wenn Nenner =0 und Zähler [mm] \not=0. [/mm] Demnach müsste es sich doch um eine Polstelle handeln, oder?
Ich kann doch sagen, dass die Ableitungsfunktion bei [mm] x_0 [/mm] eine Polstelle hat?
Könnte mir bitte jemand eine kurze Erklärung geben?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Sa 07.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Für die Stetigkeit brauchst du eigentlich keine Ableitungen!
Eine Funktion ist an einer Stelle [mm] x_0 [/mm] stetig, wenn [mm] x_0 \in D_f [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0).
[/mm]
Wenn du das bei der Funktion [mm] f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] machen sollst, gehört das [mm] x_0 [/mm] dort schon mal nicht zum Definitionsbereich und deshalb ist f' dort nicht stetig!
Und ja, du kannst auch anführen, dass f' bei [mm] x_0=0 [/mm] eine Polstelle hat!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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