Polarkoordinaten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
folgende Funktion soll in Polarkoordinaten dargestellt werden:
[mm] (x^2+y^2)^2-2xy=0
[/mm]
Ich finde leider keinen Ansatz... Muss ich die Funktion erst nach y auflösen? Wenn ja wie?
Besten Dank im Vorraus...
|
|
| |
|
> Hallo,
> folgende Funktion soll in Polarkoordinaten dargestellt
> werden:
>
> [mm](x^2+y^2)^2-2xy=0[/mm]
>
> Ich finde leider keinen Ansatz... Muss ich die Funktion
> erst nach y auflösen? Wenn ja wie?
Hallo sonic5000,
erstens: es handelt sich gar nicht um eine Funktion,
sondern um eine Kurvengleichung.
Für den Übergang von der Darstellung in den kartesischen
x-y-Koordinaten zu den Polarkoordinaten r und [mm] \varphi
[/mm]
brauchst du eigentlich nur die Transformationsgleichungen
[mm] x=r*cos(\varphi) [/mm] , [mm] y=r*sin(\varphi) [/mm] und dann etwas Algebra und
eine passende trigonometrische Formel.
Auflösen nach y wäre eher mühsam und auch nicht
zielführend. In Polarkoordinaten kann man aber zu
einer Darstellung in der Form [mm] r(\varphi)= [/mm] ...... kommen.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:14 Mi 06.11.2013 | | Autor: | sonic5000 |
Alles klar... Besten Dank für die schnelle Antwort...
|
|
|
| |
|
So jetzt aber mal eine Brot und Butter Aufgabe... 
Wenn ich die Transformationsgleichungen einsetzte dann bekomme ich folgende Gleichung:
[mm] r^4cos^4(phi)+2r^4cos^2(phi)sin^2(phi)+r^4sin^4(phi)-2r^2cos(phi)sin(phi)=0
[/mm]
Kann mir die bitte jemand in Zwischenschritten kaputt hauen?
Es soll hinterher folgende Gleichung herauskommen:
[mm] r=\wurzel{2sin(phi)cos(phi)}
[/mm]
Ich habe alles probiert... Ich glaube ich bin zu unkreativ für Algebra
LG und besten Dank im Voraus...
|
|
|
| |
|
Ja, so ist es irgendwie eleganter...
Nur aus Neugierde, ist es irgendwie möglich die xy Gleichung nach y aufzulösen? Habe ich probiert und bin gescheitert... :-(
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Do 07.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ja, so ist es irgendwie eleganter...
>
> Nur aus Neugierde, ist es irgendwie möglich die xy
> Gleichung nach y aufzulösen?
Meinst du $ [mm] (x^2+y^2)^2-2xy=0 [/mm] $
Diese Gleichung kannst du mit denselben Schritten nach y auflösen, wie nach x.
> Habe ich probiert und bin gescheitert... :-(
Dann wäre es schön, wenn du einige deiner Versuche mit angegeben hättest, evtl wäre da ja was brauchwares bei gewesen.
>
> LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Do 07.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ja, so ist es irgendwie eleganter...
>
> Nur aus Neugierde, ist es irgendwie möglich die xy
> Gleichung nach y aufzulösen? Habe ich probiert und bin
> gescheitert... :-(
>
> LG
Du kannst den Satz über implizit definierte Funktionen bemühen .....
ich hab mir die Kurve mal plotten lassen:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
FRED
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Do 07.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Wir setzen [mm] f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2xy
[/mm]
Nehmen wir mal [mm] (x_0,y_0):=(\bruch{2}{5},\bruch{4}{5})
[/mm]
Dann rechnet man nach:
[mm] f(x_0,y_0)=0 [/mm] und [mm] $f_y(x_0,y_0) \ne [/mm] 0.$
Der Satz über implizit definierte Funktionen sagt nun:
es gibt eine Umgebung $U [mm] \subseteq \IR$ [/mm] von [mm] x_0 [/mm] und genau eine Funktion $y:U [mm] \to \IR$ [/mm] mit:
[mm] y(x_0)=y_0 [/mm] und $f(x,y(x))=0$ für alle $x [mm] \in [/mm] U$.
Also: [mm] $(x^2+y(x)^2)^2-2xy(x)=0$ [/mm] für alle $x [mm] \in [/mm] U$.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Do 07.11.2013 | | Autor: | sonic5000 |
Oh je, das ist jetzt alles ein bisschen viel für mich... Aber per Hand macht das dann wohl kein Spaß mehr
Leider verstehe ich das mit den implizierten Funktionen noch nicht so ganz, weil ich mit der "Sprache" der Mathematik noch nicht so ganz eins bin... Aber wir arbeiten daran...
LG
|
|
|
|
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Versteh ich nicht.
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Wolf Ram-Alpha
Alpha-Chwarizmi
