Polarkoordinaten < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Fr 20.03.2009 | | Autor: | kowi |
| Aufgabe | [mm] \frac{1}{4}+i\frac{\sqrt{3}}{4} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}*e^{i*60°}
[/mm]
Wieso? |
Hallo.
Ich habe leider nur diesen einen Rechenschritt bei mir im Skript stehen. Mittlerweile ist mir wieder eingefallen, dass es sich um Polarkoordinaten handelt. Wie man das jetzt umrechnen kann, weiß ich aber nicht.
Könnt ihr mir das mal vormachen?
Vielen Dank schon mal,
Kowi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kowi,
> [mm]\frac{1}{4}+i\frac{\sqrt{3}}{4}[/mm] = [mm]\frac{1}{2}*e^{i*60°}[/mm]
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> Wieso?
> Hallo.
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> Ich habe leider nur diesen einen Rechenschritt bei mir im
> Skript stehen. Mittlerweile ist mir wieder eingefallen,
> dass es sich um Polarkoordinaten handelt. Wie man das jetzt
> umrechnen kann, weiß ich aber nicht.
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> Könnt ihr mir das mal vormachen?
Wenn du eine komplexe Zahl [mm] $a+b\cdot{}i$ [/mm] hast, so ist die Darstellung in Polarform: [mm] $r\cdot{}e^{i\cdot{}\varphi}$, [/mm] wobei [mm] $r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ [/mm] und [mm] $\varphi=arg(z)=\arctan\left(\frac{b}{a}\right)$ [/mm] (dabei sind einige Besonderheiten zu beachten, siehe ![[]](/images/popup.gif) hier)
Rechne das mal aus und bedenke dabei, dass [mm] $\arctan(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3}$
[/mm]
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> Vielen Dank schon mal,
> Kowi
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Fr 20.03.2009 | | Autor: | kowi |
Hallo,
Danke für die Antwort, schachuzipus, damit konnte ich es gut nachvollziehen
und danke Fred, aber das scheint mir der schwierigere Weg zu sein, zumal ich nicht weiß, dass cos(60°) = 1/2 ist
Liebe Grüße,
Kowi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Fr 20.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Pech für die junge sympathische Mannschaft, aber das sollte man wissen
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Sa 21.03.2009 | | Autor: | kowi |
Hallo FRED
> Pech für die junge sympathische Mannschaft, aber das sollte
> man wissen
Das mathematische Grundwissen, was in der Schule vermittelt wird, wird halt auch immer schlechter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Fr 20.03.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] {}e^{i\cdot{}60°} [/mm] $ = $ cos(60°)+isin(60°) = [mm] \bruch{1}{2}+i \bruch{\wurzel{3}}{2}$
[/mm]
FRED
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