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Hallo ihr!
Frage 1:
Bei Darstellung in Polarkoordinaten ist ja:
[mm] \vec{r}(r,\phi) [/mm] und die Basis vektoren sind hier:
[mm] \vec{e_{r}}=\vektor{cos\phi \\ sin\phi}
[/mm]
[mm] \vec{e_{\phi}}=\vektor{-sin\phi \\ cos\phi}
[/mm]
Im Gegensatz zu den Basisvektoren des kartes. Koordinatensystems sind die der Polarkoordinaten ortsabhängig. Das ist mir nicht klar.
Ist die Begründun,g dass [mm] \bruch{d\vec{e_{r}}}{dt}\not=0 [/mm] und [mm] \bruch{d\vec{e_{\phi}}}{dt}\not=0 [/mm] ?
Und wie berechne ich diese Zeitableitungen dann?
Frage 2:
Wenn man die Geschwindigkeit in Polarkoordinaten finden will, macht man diese Rechnung:
[mm] \bruch{d}{dt}\vec{r}(r,\phi)=\bruch{\partial\vec{r}}{\partial r} \bruch{dr}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\partial\vec{r}}{\partial\phi} \bruch{d\phi}{dt}
[/mm]
Was für eine Art Abzuleiten ist das? Wie kommt man darauf?
Danke für eure Hilfe
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Mo 27.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo ihr!
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> Frage 1:
> Bei Darstellung in Polarkoordinaten ist ja:
> [mm]\vec{r}(r,\phi)[/mm] und die Basis vektoren sind hier:
> [mm]\vec{e_{r}}=\vektor{cos\phi \\ sin\phi}[/mm]
>
> [mm]\vec{e_{\phi}}=\vektor{-sin\phi \\ cos\phi}[/mm]
>
> Im Gegensatz zu den Basisvektoren des kartes.
> Koordinatensystems sind die der Polarkoordinaten
> ortsabhängig. Das ist mir nicht klar.
> Ist die Begründun,g dass [mm]\bruch{d\vec{e_{r}}}{dt}\not=0[/mm]
> und [mm]\bruch{d\vec{e_{\phi}}}{dt}\not=0[/mm] ?
Nein. Die Vektoren hängen doch von [mm] $\phi$ [/mm] ab, sind also nicht konstant. Zum Beispiel sind sie für [mm] $\phi=0$:
[/mm]
[mm] \vektor{1\\0}, \quad \vektor{0\\1} [/mm]
und für [mm] $\phi=\pi/2$:
[/mm]
[mm] \vektor{0\\1}, \quad \vektor{-1\\0} [/mm]
> Und wie berechne ich diese Zeitableitungen dann?
Da die Basisvektoren von [mm] $\phi$ [/mm] abhängen, musst du die Zeitableitung von [mm] $\phi$ [/mm] bilden, zum Beispiel:
[mm] \bruch{d\vec{e_{r}}}{dt} = \vektor{-sin\phi * \dot \phi \\ cos\phi*\dot\phi} = \vec{e}_\phi\dot{\phi} [/mm]
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> Frage 2:
> Wenn man die Geschwindigkeit in Polarkoordinaten finden
> will, macht man diese Rechnung:
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> [mm]\bruch{d}{dt}\vec{r}(r,\phi)=\bruch{\partial\vec{r}}{\partial r} \bruch{dr}{dt}+\bruch{\partial\vec{r}}{\partial\phi} \bruch{d\phi}{dt}[/mm]
>
> Was für eine Art Abzuleiten ist das? Wie kommt man darauf?
Das ist die Kettenregel.
Viele Grüße
Rainer
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