Polarkoordianten < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Di 04.07.2006 | | Autor: | hanesy |
| Aufgabe | Sei K die Kardioide [mm] r=1+cos(\varphi) [/mm] mit [mm] (0<=\varphi<= 2*\pi) [/mm] .
Berechne den Schwerpunkt K mit
[mm] K=((1/(m_2(K))* \integral_{K}^{}{(x) dm_2(x,y)},1/(m_2(K))* \integral_{K}^{}{(y) dm_2(x,y)}) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle,
ich habe zu der Aufgabe folgende Frage:
so wie ich das sehe ist der Schwerpunkt in kartesischen Koordinaten gegeben ud um die in der Definition von K genannten Integrale zu berechnen muss ich doch eine Gleichung der Kardioide im Kartesischen Koordinantensystem finden oder??? ich tue mich damit nämlich sehr schwer.
Kann ich denn [mm] m_2(K) [/mm] an Hand der Polarkoordinaten berechnen oder soll ich auch hier den Weg ins Kartesische suchen ???
Habe dammit insgesamt Probleme weil die Polarkoordiaten mir ja keine integrierbare Funktion oder ähnlich liefern.
Danke daher für jede Hilfe
Viele Grüße Hannes
|
|
| |
|
Hallo Hannes,
> Sei K die Kardioide [mm]r=1+cos(\varphi)[/mm] mit [mm](0<=\varphi<= 2*\pi)[/mm]
> .
> Berechne den Schwerpunkt K mit
> [mm]K=((1/(m_2(K))* \integral_{K}^{}{(x) dm_2(x,y)},1/(m_2(K))* \integral_{K}^{}{(y) dm_2(x,y)})[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo an alle,
> ich habe zu der Aufgabe folgende Frage:
> so wie ich das sehe ist der Schwerpunkt in kartesischen
> Koordinaten gegeben ud um die in der Definition von K
> genannten Integrale zu berechnen muss ich doch eine
> Gleichung der Kardioide im Kartesischen Koordinantensystem
> finden oder???
eigentlich nicht, nein.
ich tue mich damit nämlich sehr schwer.
> Kann ich denn [mm]m_2(K)[/mm] an Hand der Polarkoordinaten
> berechnen oder soll ich auch hier den Weg ins Kartesische
> suchen ???
mache dir erstmal klar wie diese kurve aussieht (internet hilft!). du sollst die von der kurve eingeschlossene fläche berechnen, was ja das integral der 1-funktion über die fläche ist.
allerdings bietet es sich natürlich an, hier in polarkoordinaten zu rechnen. überlege dir hierzu, wie [mm] \varphi [/mm] und r laufen müssen um die fläche zu charakterisieren. außerdem darfst du nicht vergessen das Polar-Volumenelement zu verwenden [mm] ($dV=r\;dr\;d\varphi$).
[/mm]
Hast du einmal dieses prinzip verstanden, kannst du auch leicht die weiteren integrale (mit integranden x bzw. y) bestimmen.
Gruß
Matthias
> Habe dammit insgesamt Probleme weil die Polarkoordiaten mir
> ja keine integrierbare Funktion oder ähnlich liefern.
> Danke daher für jede Hilfe
> Viele Grüße Hannes
|
|
|
|
