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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Mo 14.12.2015 | | Autor: | DaniFe |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Polarkegel [mm] (\IR^n+)* [/mm]
mit [mm] \IR^n+ =\{x\in\IR^n : x_{j}\ge 0 \forall j \in {1,...,n\}\} [/mm] |
Unsere Definition von Polarkegel einer nichtleeren Menge M [mm] \in \IR^n [/mm] ist:
M* = [mm] \{x\in\IR^n : y^T * x \le 0 \forall y \in M\}
[/mm]
Meiner Meinung nach müsste der Polarkegel in unserer Aufgabe doch einfach der [mm] \IR^n- [/mm] sein oder?
Aber ich weiß nicht wie man das am besten zeigen kann...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Mo 14.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den Polarkegel [mm](\IR^n+)*[/mm]
> mit [mm]\IR^n+ =\{x\in\IR^n : x_{j}\ge 0 \forall j \in {1,...,n\}\}[/mm]
>
> Unsere Definition von Polarkegel einer nichtleeren Menge M
> [mm]\in \IR^n[/mm] ist:
> M* = [mm]\{x\in\IR^n : y^T * x \le 0 \forall y \in M\}[/mm]
>
> Meiner Meinung nach müsste der Polarkegel in unserer
> Aufgabe doch einfach der [mm]\IR^n-[/mm] sein oder?
>
> Aber ich weiß nicht wie man das am besten zeigen kann...
1. Sei x [mm] \in (\IR^n+)^{\star} [/mm] . Ist [mm] e_j [/mm] der j-te Einheitsvektor im [mm] \IR^n, [/mm] so ist doch [mm] e_j \in \IR^n+. [/mm] Somit ist
[mm] e_j^T*x \le [/mm] 0.
Welche information liefert das über die Komponenten von x ?
2. Ist x [mm] \in \IR^n-, [/mm] so sieht man doch sofort, dass x [mm] \in (\IR^n+)^{\star}
[/mm]
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mo 14.12.2015 | | Autor: | DaniFe |
Zu 1.
Das sagt ja gerade aus, dass alle Komponenten von x<0 sein müssen, was aber ja genau meine Annahme bestätigen würde
Genauso wie bei 2.
Aber ist das wirklich schon alles?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mo 14.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Zu 1.
> Das sagt ja gerade aus, dass alle Komponenten von x<0
... [mm] \le [/mm] 0 ....
> sein
> müssen, was aber ja genau meine Annahme bestätigen
> würde
> Genauso wie bei 2.
>
> Aber ist das wirklich schon alles?
Ja
FRED
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