Polarform in Normalform < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Di 02.10.2012 | | Autor: | melodie |
| Aufgabe | Geben sie die komplexe zahl in Normalform a + i*b an
z = [mm] e^{(\bruch{2-i\pi}{3})} [/mm] |
ich habe gerechnet:
z= [mm] 2*e^{\bruch{2}{3} - \bruch{i\pi}{3}}
[/mm]
= [mm] 2*e^{\bruch{2}{3}} [/mm] *[ [mm] cos(\bruch{\pi}{3}) [/mm] + [mm] i*sin(\bruch{\pi}{3})]
[/mm]
= [mm] 2*e^{\bruch{2}{3}} [/mm] * ( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}*i)
[/mm]
= [mm] e^{\bruch{2}{3}} [/mm] + [mm] \wurzel{3}e^{\bruch{2}{3}i}
[/mm]
Rechenweg müsste richtig sein. Beim Ergebnis bin ich unsicher. Darf ich den Bruch so aufteilen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Di 02.10.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Geben sie die komplexe zahl in Normalform a + i*b an
>
> [mm]z = e^{(\bruch{2-i\pi}{3})}[/mm]
> ich habe gerechnet:
>
> [mm]z= 2*e^{\bruch{2}{3} - \bruch{i\pi}{3}}[/mm]
Woher kommt der Vorfaktor 2 ?
[mm] z = e^{(\bruch{2-i\pi}{3})}=e^{\bruch{2}{3} - \bruch{i\pi}{3}} = e^{\bruch{2}{3}}*e^{-\bruch{i\pi}{3}}[/mm]
> [mm] = 2*e^{\bruch{2}{3}} *[ \cos(\bruch{\pi}{3}) + i*\sin(\bruch{\pi}{3})][/mm]
Nicht ganz
[mm] = e^{\bruch{2}{3}}* e^{-\bruch{i\pi}{3}} = e^{\bruch{2}{3}}*\left[\cos(\bruch{\pi}{3}) \red{-} i*\sin(\bruch{\pi}{3}) \right][/mm]
Der Rest des Rechenweges ist im Prinzip ok.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Di 02.10.2012 | | Autor: | melodie |
> Hallo!
>
> > Geben sie die komplexe zahl in Normalform a + i*b an
> >
> > [mm]z = e^{(\bruch{2-i\pi}{3})}[/mm]
> > ich habe gerechnet:
> >
> > [mm]z= 2*e^{\bruch{2}{3} - \bruch{i\pi}{3}}[/mm]
>
> Woher kommt der Vorfaktor 2 ?
die Aufgabe war z = 2 * [mm] e^{(\bruch{2-i\pi}{3})} [/mm]
ich habe 2 vergessen..
>
> [mm]z = e^{(\bruch{2-i\pi}{3})}=e^{\bruch{2}{3} - \bruch{i\pi}{3}} = e^{\bruch{2}{3}}*e^{-\bruch{i\pi}{3}}[/mm]
>
> > [mm]= 2*e^{\bruch{2}{3}} *[ \cos(\bruch{\pi}{3}) + i*\sin(\bruch{\pi}{3})][/mm]
>
> Nicht ganz
>
> [mm]= e^{\bruch{2}{3}}* e^{-\bruch{i\pi}{3}} = e^{\bruch{2}{3}}*\left[\cos(\bruch{\pi}{3}) \red{-} i*\sin(\bruch{\pi}{3}) \right][/mm]
>
> Der Rest des Rechenweges ist im Prinzip ok.
>
> Viele Grüße
> Rainer
korrekterweise wäre es dann so ?
z = [mm] 2*e^{\bruch{2}{3} - \bruch{i\pi}{3}}
[/mm]
= [mm] 2*e^{\bruch{2}{3}} [/mm] *[ [mm] cos(\bruch{\pi}{3})- i*sin(\bruch{\pi}{3})]
[/mm]
= [mm] 2*e^{\bruch{2}{3}} [/mm] * ( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}*i)
[/mm]
= [mm] e^{\bruch{2}{3}} [/mm] - [mm] \wurzel{3}e^{\bruch{2}{3}i}
[/mm]
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Hi!
> > Hallo!
> >
> > > Geben sie die komplexe zahl in Normalform a + i*b an
> > >
> > > [mm]z = e^{(\bruch{2-i\pi}{3})}[/mm]
> > > ich habe gerechnet:
> > >
> > > [mm]z= 2*e^{\bruch{2}{3} - \bruch{i\pi}{3}}[/mm]
> >
> > Woher kommt der Vorfaktor 2 ?
>
> die Aufgabe war z = 2 * [mm]e^{(\bruch{2-i\pi}{3})}[/mm]
>
> ich habe 2 vergessen..
>
> >
> > [mm]z = e^{(\bruch{2-i\pi}{3})}=e^{\bruch{2}{3} - \bruch{i\pi}{3}} = e^{\bruch{2}{3}}*e^{-\bruch{i\pi}{3}}[/mm]
>
> >
> > > [mm]= 2*e^{\bruch{2}{3}} *[ \cos(\bruch{\pi}{3}) + i*\sin(\bruch{\pi}{3})][/mm]
>
> >
> > Nicht ganz
> >
> > [mm]= e^{\bruch{2}{3}}* e^{-\bruch{i\pi}{3}} = e^{\bruch{2}{3}}*\left[\cos(\bruch{\pi}{3}) \red{-} i*\sin(\bruch{\pi}{3}) \right][/mm]
>
> >
> > Der Rest des Rechenweges ist im Prinzip ok.
> >
> > Viele Grüße
> > Rainer
>
> korrekterweise wäre es dann so ?
>
> z = [mm]2*e^{\bruch{2}{3} - \bruch{i\pi}{3}}[/mm]
> =
> [mm]2*e^{\bruch{2}{3}}[/mm] *[ [mm]cos(\bruch{\pi}{3})- i*sin(\bruch{\pi}{3})][/mm]
>
> = [mm]2*e^{\bruch{2}{3}}[/mm] * ( [mm]\bruch{1}{2}[/mm] -
> [mm]\bruch{\wurzel{3}}{2}*i)[/mm]
> = [mm]e^{\bruch{2}{3}}[/mm] - [mm]\wurzel{3}e^{\bruch{2}{3}i}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Valerie
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