Poissonklammer < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige, dass für die Poissonklammer der kartesischen Koordinaten des Drehimpulses [mm] \{L_{i},L_{j}} [/mm] = - [mm] \varepsilon_{ijk} L_{k} [/mm] gilt. |
Kann ich da so vorgehen, dass ich als verallgemeinerte Koordinate q die kartesischen Koordinaten wähle, dann zeige, dass der generalisierte Impuls p = [mm] \bruch{\partial L}{\partial qPunkt} [/mm] = m*qPunkt dem üblichen Impuls entspricht und dann schreibe:
Drehimpuls [mm] L_{i} [/mm] = [mm] \varepsilon_{ijk} p_{j}*q{k} [/mm] , da p und q immer senkrecht aufeinander stehen.
Also gilt für [mm] \{L_{i}, L_{j}} [/mm] = [mm] \bruch{\partial L_{i} \partial L_{j}}{\partial p_{l} \partial q_{l}} [/mm] - [mm] \bruch{\partial L_{j} \partial L_{k}}{\partial p_{l} \partial q_{l}}
[/mm]
Die Anteile sind nur dann ungleich 0 wenn l=k,
also ist [mm] \{L_{i}, L_{j}} [/mm] = [mm] p_{i}*q_{j} [/mm] - [mm] q_{i}*p_{j} [/mm] = [mm] L_{k} [/mm] oder nicht?
Wie komm ich noch auf das - [mm] \varepsilon_{ijk} L_{k} [/mm] ?
Folgt das aus den Eigenschaften der Poissonklammer?
Thx schonmal.
PS: die Ableitungen bei den Klammern sind jeweils 2 einzelne Brüche, war so nur unkomplizierter einzugeben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:56 Mi 21.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo steelscout!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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