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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:59 Mo 13.05.2013 | | Autor: | custos |
| Aufgabe | | Die zufällige Anzahl N der falsch einsortierten Bücher in einer Bibliothek sei (näherungsweise) Poisson-verteilt mit Parameter λ > 0. Bei einer Revision werden diese Büher unabhängig voneinander (und unabhängig von N ) mit einer Wahrscheinlichkeit p ∈ (0, 1) entdeckt und richtig einsortiert. Wie ist die zufällige Anzahl der nach der Revision immer noch falsch eingestellten Bücher verteilt? |
Ich habe den Hinweis bekommen, ich solle zunächst zeigen, dass eine Binomialverteilung vorliegt, wenn alles Bücher falsch einsortiert sind, also [mm]P(K=k, | N=n) = \mathfrak B_{(n,1-p)}\{k\}[/mm] für alle [mm]0 \leq k\leq n[/mm].
Die gesuchte Zähldichte [mm]P\{K=k\}[/mm] lasse sich dann mithilfe einer Exponentialreihe bestimmen. Wie genau das mit der Exponentialreihe funktionieren soll, ist mir jedoch unklar.
Dass im o. g. Fall eine Binomialverteilung vorliegt, ist mir anschaulich klar, aber wie kann ich das formal begründen? Kann ich einfach sagen, dass in dem Falle ein Bernoulli(p-1)-Versuch vorliegt?
Obligatorisch: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Di 14.05.2013 | | Autor: | custos |
Hat sich erledigt.
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