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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:04 Di 14.11.2006 | | Autor: | Moe007 |
| Aufgabe | | Die Anzahl der Torchancen in einem Fußballspiel sei Poisson-verteilt zum Parameter [mm] \lambda. [/mm] Jede Torchance führt (unabhängig von allen anderen) mit Wahrscheinlichkeit p [mm] \in [/mm] ]0,1[ zu einem Tor. Bestimme die Verteilung der Anzahl der Tore. |
Hallo,
ich weiß nicht, wie ich die Verteilung der Anzahl der Tore berechnen soll.
Die Poisson-Verteilung ist ja so definiert: [mm] P_{\lambda}({k}) [/mm] = [mm] e^{- \lambda} \bruch{\lambda^{k}}{k!} [/mm] für [mm] \lambda [/mm] > 0, und [mm] \Omega [/mm] = [mm] \IZ_{+}.
[/mm]
Was ist genau bei dieser Aufgabe das k?
Ich versteh nicht ganz, wie ich die Verteilung berechnen kann, wenn mir gar keine Werte gegeben sind.
Ich bitte daher um Hilfe.
Viele Grüße,
Moe007
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:06 Do 16.11.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo,
ich hab versucht, die Aufgabe so weit ich konnte, zu lösen, bin mir aber überhaupt nicht sicher, ob ich auf dem richtigen Weg bin. Vielleicht kann mir jemand anhand des Lösungsansatzes weiterhelfen. Das wäre sehr nett...
Hier liegt doch ein 2-stufiges Experiment vor. Beim 1.Experiment werden die Torchancen betrachtet, und beim 2. werden die Tore betrachtet, die von den Torchancen abhängen.
Dann hab ich mir überlegt, dass [mm] \Omega_{1} [/mm] = ]0,1[, [mm] \Omega_{2} [/mm] = {0,....n} (Treffermöglichkeiten).
Da [mm] \Omega_{1} [/mm] = ]0,1[ nicht abzählbar ist, hab ich versucht, ein diskretes Experiment anzugeben mit [mm] \Omega_{1}' [/mm] = {1,...,m} Anzahl der Torchancen, [mm] \Omega_{2}' [/mm] = {0,....n} Treffermöglichkeiten.
Dann ist [mm] \Omega [/mm] = [mm] \Omega_{1}' \times \Omega_{2}'. [/mm] Dabei bedeutet so ein Tupel (k,l) : k Torchancen und l Tore. [mm] \sigma-Algebra [/mm] F = [mm] P(\Omega).
[/mm]
Die Zähldichte [mm] \nu_{1}' [/mm] vom 1.Experiment ist Poisson-verteilt, also [mm] \nu_{1}' [/mm] = [mm] e^{-\lambda} \bruch{\lambda^{k}}{k!}
[/mm]
Die Zähldichte [mm] \nu_{2|k}' [/mm] = [mm] B_{n, \bruch{k}{m}} [/mm] ist Binomialverteilt und hängt vom 1. Experiment ab.
Dann hab ich versucht, die Verteilung zu berechnen:
[mm] \forall [/mm] A [mm] \in [/mm] F : P'(A) = [mm] \summe_{(k,l) \in \Omega} \nu_{1}'(k) \nu_{2|k}'(l) 1_{(k,l) \in A} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{m} \summe_{l=0}^{n} e^{-\lambda} \bruch{\lambda^{k}}{k!} \vektor{n\\ l} (\bruch{k}{m})^{l} [/mm] (1- [mm] \bruch{k}{m})^{n-l} 1_{(k,l) \in A} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{m} e^{-\lambda} \bruch{\lambda^{k}}{k!} [/mm] [ [mm] \summe_{l=0}^{n} \vektor{n\\ l} (\bruch{k}{m})^{l} [/mm] (1- [mm] \bruch{k}{m})^{n-l} 1_{(k,l) \in A}] [/mm]
Stimmt das so weit? Im prinzip hab ich einfach versucht, die Multiplikationsformel anzuwenden.
Damit man nun jetzt P(A) berechnen kann, muss man da m [mm] \to \infty [/mm] gehen lassen?
Wie gesagt, ich bin mir total unsicher. Ich weiß nicht, wie ich sonst die Verteilung der Anzahl der Tore berechnen kann.
Ich bitte daher um Hilfe.
Vielen Dank,
Moe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 21.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo Herby,
hast du auf meine Frage geantwortet/reagiert? Ich seh deine Antwort leider nicht.
Ich hab auch einen Lösungsansatz gepostet, aber ich bin mir nicht sicher,ob das richtig ist so. Ich hoffe, du oder auch gerne jemand anders kann mir weiter helfen.
Viele Grüße Moe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Di 21.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Moe,
> Hallo Herby,
> hast du auf meine Frage geantwortet/reagiert? Ich seh
> deine Antwort leider nicht.
ich hab' dir auch gar keine Antwort geschrieben, sorry für die Verwirrung ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
> Ich hab auch einen Lösungsansatz gepostet, aber ich bin
> mir nicht sicher,ob das richtig ist so.
genau darum habe ich deine erste Frage auch "auf Reaktion" gestellt, weil deine neue Frage vom Fälligkeitszeitraum her länger offen ist. Außerdem befinden sich dort mehr Informationen, als in der ersten.
> Ich hoffe, du oder
nö, tut mir leid, ich hatte noch nie Wahrscheinlichkeitsrechung ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
> auch gerne jemand anders kann mir weiter helfen.
 das hoffe ich auch, viel Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Liebe Grüße
Herby
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