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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 So 05.06.2005 | | Autor: | Erazor2 |
Hallo,
ich verusche gerade die Plynomdivision bei folgender gleichung durch zu führen:
[mm] x^{3}-6x^{2}-7x+60
[/mm]
Ansatz:
[mm] (x^{3}-6x^{2}-7x+60):(x+4)=x^{2}-10x+33+\bruch{-72}{x+4}
[/mm]
Wäre dies korrekt?
Wenn ja, wie kann ich davon nun weitere Nullstellen errechnen?
Mit freundlichen Grüßen
Jerome
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
als erstes bei solchen Polynomdivisions-Aufgaben muss eine Nullstelle von x korrekt bestimmt werden.
Wie lautet die von dir bestimmte Nullstelle? Das hast du nicht geschrieben.
Ist es +4 oder -4?
Für die Gleichung
f(x) = [mm] x^{3}-6x^{2}-7x+60
[/mm]
gilt
f(4) = 0
und
f(-4) = -72
was du durch einsetzen überprüfen solltest, da ich mich bei solchen Rechnereien häufig vertue.
Nach dem obigen gilt, dass +4 eine Nullstelle von f(x) ist.
Dann ist der nächste Schritt
[mm] (x^{3}-6x^{2}-7x+60):(x-4)=x^{2}-2x-15
[/mm]
Warum ist das aber der nächste Schritt?
Weil man eine Darstellung von f(x) mit Hilfe von Faktoren haben möchte. Es gilt:
f(x) = [mm] x^{3}-6x^{2}-7x+60=(x-4)*(x^{2}-2x-15)
[/mm]
Und wenn man die Nullstellen von
[mm] (x^{2}-2x-15)
[/mm]
berechnet, erhält man
[mm] x_2 [/mm] = 5 und
[mm] x_3 [/mm] = -3
Wie lautet die Faktorendarstellung von f(x) dann eigentlich?
Viel Erfolg
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