Plattenkondensatorfeldstärke < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo!
ich habe folgenden gedanklichen Knoten:
Ein Plattenkondensator ist geladen, so dass eine Spannung U zwischen den Platten im Abstand d ist. Der Plattenkondensator ist von der Spannungsquelle getrennt.
Nun steht überall, dass bei Auseinanderziehen der Platten auf den Abstand 2*d, das E-Feld E zwischen den Platten gleich bleiben würde und im Einklang mit dieser Sache, die Spannung auf 2*U steigen würde.
Ich kann dies nicht nachvollziehen, denn:
Die Kraft auf eine Probeladung hängt vom Abstand zu den Polen (hier: zu beiden (unendlich ausgedehnten) Platten (ergibt ein homogenes Feld)) ab. Dieser ist doch wohl eindeutig größer geworden, das E-Feld müsste demnach kleiner werden. Die Spannung kann hingegen gleichbleiben - die Feldstärke hat zwar abgenommen, jedoch hat sich das Feld räumlich vergrößert. So erfährt die Probeladung zwar - z.B. in der Mitte zwischen den Platten - eine geringere Beschleunigung bei größerem Plattenabstand, jedoch ist dafür der Beschleunigungsweg ein längerer.
Also insgesamt:
Bei abgetrennter Spannungsquelle und Verdoppeln des Plattenabstandes
- halbiert sich E-Feldstärke
- verdoppelt sich die räumliche Ausdehnung des E-Feldes
- bleibt die Spannung gleich
Aber anscheinend entspricht dies nicht der Realität..
Ich wäre super dankbar, wenn mir jemand meinen Denkfehler/meine falschen Prämissen aufzeigen könnte!!
Gruß,
riesenradfahrrad
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 So 03.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.Dein Irrtum: im homogenen Feld hängt die Kraft nicht vom Abstand ab, sondern ist überall gleich! genau das bedeutet homogen.
2. um die platten auseinanderzuziehen brauchst du kraft längs eines weges, d.h. am ende ist die Energie gewachsen!
3. wenn du die Kapazität bei gleicher ladung halbierst C [mm] \prop [/mm] 1/d verdoppelt sich nach U=Q/C die Spannung.
Reichen 3 Argumente?
Gruss leduart
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Hallo leduart,
vielen Dank für die drei Argumente. So ganz gescheiht fühle ich mich jedoch noch nicht, denn
1. OK, homogenes Feld, das sagt etwas über die Änderung der Feldstärke zwischen den Platten aus (sie ist Null), jedoch nix über die Stärke aus. Homogenität tut hier also eigentlich nix zur Sache (die Bedeutung von "homogen" sollte man aber natürlich wissen, wenn man über den Plattenkondesator spricht)
2. das mit "Energie reinstecken" ist sicher nen allgemein gültiges Todschlagargument, führt mir aber zu weit von der Elektrodynamik weg.
Jedoch bringst Du mich da auf eine Idee: während man an den Platten zieht, zieht man auch an den Ladungen. Es könnte nun sein, dass mehr Ladungen auf die Platten gezogen werden (von hinten/von der Plattenrückseite drängen z.B. Ladungen nach vorn. Fragt sich nur
A: Wo kommen diese zusätzlichen Ladungen wirklich her?
B: Warum wandern Sie nach dem Ziehen nicht wieder zurück?
Denn wenn nicht dauerthaft durch das Ziehen die Ladungsmenge auf den Platten erhöht wurde, so ist das elektrische Feld bei größeren Plattenab kleiner nach E=U/d.
Würde mich freuen, wenn wir diese Diskussion noch zu Ende führen!
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Hallo!
Die Idee mit dem Ziehen ist nicht schlecht.
Die in die Plate gepumpten Elektronen stoßen sich ab, und erzeugen dadurch einen "Druck", bzw. e-dynamisch gesprochen ein Potential. Genauso gibt es auf der anderen Seite einen Unterdruck. Die Druckdifferenz ist die anliegende Spannung.
Sind die Platten nahe beieinander, werden die Elektronen zur anderen Platte hin angezogen, dadurch sinkt der Druck auf der Zuleitung ebenso wie der Unterdruck auf der anderen Seite.
Das erklärt anschaulich, warum die Spannung steigt, wenn man die Platten auseinander zieht. Aber ich muß nu weg, werde aber mal nachdenken, wie man das E-Feld da rein bekommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Mi 06.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, beim Auseinanderziehen kommen nicht mehr Ladungen auf die Innenseite!
wichtig ist, dass wir ja vorraussetzen, dass das E Feld nur im Inneren ist. d.h. die Ladungen wirken nicht mehr wie vereinzelte Punktladungen.
Wenn du mal nur den Innenbereich der Platten (weit weg vom Rand) nimmst und die Summe aller Kräfte von n=viele Ladungen bzw ein Integral bildest dann hängt diese Kraft nicht mehr vom Abstand ab, solange der klein gegenüber der Plattenausdehnung ist.
Die primitive Vorstellung ist, dass von einer pos. Ladung eine Feldlinie ausgeht, die in einer negativen endet, egal wie weit die platten voneinander entfernt sind, (immer Abstand klein gegen Plattenausdehnung.
übrigens, mit deiner Vorstellung von der Abnahme des Feldes mit dem Abstand kannst du auch das anfänglich homogene Feld nicht erklären,
Den Energiesatz nicht ansehen wollen ist immer ein dicker Fehler!
Warum soll eine masse, die ich anhebe weiter weg von der Erde einen größeren Potentialunterschied haben? warum ein Expander mehr Spannung, wenn ich ihn auseinanderziehe?
gruss leduart
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Hallo ,
@leduart: danke schon mal für die Erklärung zum homogenen Feld, das war für mich immer eine mathematische Blackbox ("bekommt man irgendwie durch das Integrieren über die gesamte unendliche Plattenladung heraus..") .
OK, Energieerhaltung ist nun wirklich nicht gerade das unwichtigste Axiom in der Physik. Ich meinte auch eher, dass mir dieser Erhaltungssatz wenig hilft, den Vorgang auf den Platten zu verstehen, jedoch das Resultat - eine Zunahme der Spannung, wegen Zunahme der Energie pro Ladung - wird natürlich plausibel.
Es ist mir auch nicht verständlich, warum der Abstand d der Platten und damit Abstand zu einer Ladung zwischen Platten außer acht gelassen werden kann, denn E ~ 1/d gibt doch gerade die stärke des (homogenen) Feldes.
Und noch mal zum Vorgang: Ist nun nach dem Auseinanderziehen der Potenzialunterschied der Platten größer geworden? Ist auch der Ladungsunterschied größer geworden?
@Event-Horizon: Hast Du schon einen weiteren Gedanken zum Ladungspumpen, mit dem man vielleicht ein stabile Umverteilung auf die Platten erklären kann?
Je mehr ich mich mit Physik beschäftige, desto unklarar wird sie mir :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:01 Do 07.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
nochmal: der Ladungsunterschied wird nicht größer, nur der Potentialunterschied, der wird auch größer, wenn du 2 Kugeln + und - geladen auseinander ziehst.
Energie pro Ladung ist schlecht, die Energie sitzt im el. Feld, die Energiedichte bleibt gleich, das Volumen wird größer.
Vielleicht noch was zu deiner vorstellung. du hast nen Abstand d jetzt schiebst du in die Mitte eine ungeladene dünne Metallplatte, darauf findet Ladungstrennung statt, jetzt hast du 2 Plattenkondensatoren , beide mit Ladungen wie der doppelte aber auf beiden Seiten dasselbe Feld! das kannst du fortführen und den Abstand weiter verkleinern! Das Feld in jedem der dünnen ist immer dasselbe. jetzt nimmst du die Platten wieder raus!
Gruss leduart
Gruss leduart
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Hallo leduart,
..OK, ich glaub, jetzt komme ich meinem Verständnisproblem schon näher.. Ich habe bisher immer eine Spannung als direkt proportional zu dem vorherschenden Ladungsunterschied gesehen. Ehrlich gesagt, ist mir das auch immer noch plausibel..:-(
Ich bitte deshalb mir noch einmal zu folgen, um herauszufinden, ab wo ich einen falschen Gedankengang benutze:
Ich betrachte das E-Feld zwischen zwei Ladungen $Q^+$ und $Q^-$, die sich im Abstand $d$ von einander befinden. $Q^+$ befinde sich im Ursprung.
Die Coulombkraft auf eine Probeladung $q^+$ bei $r$ zwischen den Platten ist dann (Konstanten weggelassen)
[mm] $F(r)=-\frac{q^+\,Q^+}{r^2}+\frac{q^+\,Q^-}{(d-r)^2}$
[/mm]
da [mm] $-q^+\,Q^+=q^+\,Q^-$ [/mm] ersetze ich beide Teile durch $qQ$, so dass
[mm] $F(r)=qQ\cdot\left(\frac{1}{r^2}+\frac{1}{(d-r)^2}\right)$
[/mm]
Es gilt nun für die Energie $E$, die die Probeladung $q^+$ entlang ihres Weges von [mm] $r_1$ [/mm] (nahe $Q^+$) nach [mm] $r_2$ [/mm] (nahe $Q^-$) erhält:
[mm] $E=qQ\cdot\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r^2}+\frac{1}{(d_1-r)^2}\mathrm{d}r\approx qQ\cdot\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r^2}+\frac{1}{(d_2-r)^2}\mathrm{d}r$ [/mm] für beliebe Abstände [mm] $d_1$ [/mm] und [mm] $d_2$, [/mm] wenn [mm] $r_1$ [/mm] nahe genug an Null und [mm] $r_2$ [/mm] nahe genug an [mm] $d_1$ [/mm] bzw. [mm] $d_2$ [/mm] gewählt wird. Dh der Abstand $d$ der Ladungen $Q^+$ und $Q^-$ spielt für die Energie $E$, die die Probeladung auf ihrem Weg von $Q^+$ nach $Q^-$ erhält KEINE Rolle. Jedoch ist $E$ SEHR WOHL proportional zu $qQ$.
Fazit: Spannung $U$ ist proportional zu den Ladungen $q$ und $Q$ und unabhängig vom Abstand zwischen $Q^+$ und $Q^-$.
Nun verstehe ich einfach nicht, warum die Physik in einem Plattenkondensator sich komplett anders verhalten soll. Denn das E-Feld bleibt angeblich an einem Ort $r$ zwischen den Platten immer gleich stark, wenn ich die Platten auseinander ziehe (keine äußere Spannung anliegend) und es somit räumlich vergrößere...:-(
Ich könnte mir gerade noch vorstellen, dass durch das Auseinanderziehen, Influenz stattfindet, also die Ladung auf der Platte von den Randbereichen zur Plattenmitte gezogen werden und die Neuandordnung "irgendwie" das Abfallen der E-Feldstärke, was bei größerem Plattenabstand ja der Fall sein müsste, kompensieren...
Freue mich weiterhin sehr über Hilfe...
Gruß,
riesenradfahrrad
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Wie Leduard dir schon mitteilte, musst du dir die Feldlinien so vorstellen, als ob von jeder (Punkt-)Ladung gleich viele Feldlinien ausgehen.
Im Coulombfeld gehen diese nun nach allen Seiten gleichmäßig weg (Radialsymmetrie) und "dünnen" daher aus, die Kraft wird also (mit [mm] 1/r^2) [/mm] schwächer.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei einer unendlich (oder - im Vergleich zur Nähe - sehr weit) ausgedehnten Platte stehen die Feldlinien aber auch auf weite Entfernungen hin parallel zueinander, das Feld wird somit nicht schwächer. Im Bild siehst du das ideal gedachte Feld einer positiv und einer negativ geladenen Platte. Schiebst du jetzt die Platte rechts nach unten in das untere Feld, bis sich die Platten genau gegenüberstehen, so bekommst du zwischen den Platten eine Verstärkung der beiden gleichgerichteten Felder, während beide Felder sich links von der linken und rechts von der rechten Platte gegenseitig auslöschen. Dabei spielt der Abstand zwischen den Platten also keine Rolle.
Wenn du nun denkst, die Spannung müsste bei gleich aufgeleadenen Platten unabhängig vom Abstand gleich sein, so irrst du. Lädtst du zwi Platten im Abstand von 1 cm mit 100 V auf, so geht eine gewisse Ladung Q auf die Platten. Erhöhst du aber den Abstand auf 2 cm, so sinkt die Kapazität auf den halben Wert: Mit 100 V nehmen die Platten jetzt nur noch die Ladung Q/2 auf. Gleiche Spannung, weniger Ladung!
Erklärung: Die in der Spannungsquelle getrennten Ladungen wollen ja wieder zusammenkommen und fließen daher auf die beiden dicht benachbarten Platten (wären diese verbunden, gäbe es sogar einen Kurzschluss). Dort ziehen sie jeweils die der anderen Platte an bzw. werden von diesen angezoden; andererseits stoßen sie sich aber gegenseitig auf ihrer eigenen Platte ab, so dass keine weiteren nachkommen. Je weiter nun die Platten voneinander einfernt sind, desto geringer ist die Anziehung durch die Ladungen auf der anderen Platte, und desto höher muss die Spannung sein, um die Ladungen trotzdem auf die Platten zu pressen.
Noch klarer wird das Ganze, wenn man das homogene E-Feld mit dem homogenen Gravitationsfeld der Erde vergleicht: Wer im homogenen Gravitationsfeld eine Last statt in den ersten in den zweiten Stock hochzieht, muss doppelt so viel Arbeit verrichten. Wenn zwei Platten bei gleicher Feldstärke doppelt so weit voneinander entfernt sind, muss man auch die doppelte Arbeit verrichten, um eine Probeladung von einer auf die andere Platte zu bringen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Bei einer unendlich (oder - im Vergleich zur Nähe - sehr
> weit) ausgedehnten Platte stehen die Feldlinien aber auch
> auf weite Entfernungen hin parallel zueinander, das Feld
> wird somit nicht schwächer.
OK, also Feldstärke~Dichte der Feldlinien - Dichte bleibt gleich [mm] $\rightarrow$ [/mm] Feldstärke fällt nicht mit [mm] $\frac1{r^2}$ [/mm] ab, sondern bleibt konstant, richtig?
Je mehr Ladungen auf einer Platte sind, desto höher die Feldliniendichte und damit auch das Feld stärker. Die (gleichnamigen) Ladungen würden jedoch von der Platte abfließen/sich weiter von einander entfernen, wenn sie die Möglichkeit dazu hätten und wenn sie nicht von der Anziehungskraft der anderen Platte gehalten würden.
Jetzt habe ich allerdings wieder ein Problem.. der Abstand von der Platte scheint ja im homogenen Feld keine Rolle zu spielen, dh die positiven Ladungen auf der linken Platte werden von den negativen Ladungen auf der rechten Platte genauso stark angezogen, wie wenn der Abstand doppelt so groß wäre.. Jedoch schreibst Du dann
> Je weiter nun die Platten voneinander einfernt sind, desto
> geringer ist die Anziehung durch die Ladungen auf der
> anderen Platte, und desto höher muss die Spannung sein, um
> die Ladungen trotzdem auf die Platten zu pressen.
..und jetzt befinde ich mich wieder in einer gesitigen Sackgasse..:-(...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 So 17.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke das Bild von EH ist falsch, Spannung ist definiert durch die Arbeit an einer Probeladung, nicht als der Druck auf die Ladungen auf der Platte. Wenn du ein Wassergefäß anhebst, wird der Potentialunterschied zur Erde auch grüßer, die Arbeit eine zusätzliche kleine Wassermenge nach oben zu transportieren grüßer. aber das Wasser in dem Gefäß hat keinen größeren Druck nach aussen!
Gruss leduart
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..bitte die letzte Frage noch nicht als beantwortet ansehen!.. Brenne nach wie vor darauf, das Problem zu verstehen/lösen!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 So 17.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Ein bisschen formaler, dann passt es schon:
konstante Feldliniendichte (obwohl das ein ganz schwieriges Terrain ist, hier stimmt es mal) bedeutet konstante Feldstärke.
Also: unabhängig vom Plattenabstand wirkt immer die gleiche Kraft auf eine Probeladung.
Die Spannung ist definiert als Arbeit pro Ladung, wenn man sie von einer Platte zur anderen bringt.
Bei diesem Transport bleibt die Kraft gleich, der Weg ist der Plattenabstand, also ist die Spannung proportional zum Plattenabstand.
Für eine anschaulichere Betrachtung hilft die Energie:
Beim Auseinanderziehen der Platten steckst Du Arbeit ins System. Da die Zahl der Ladungen gleich bleibt, müssen sie pro Ladung mehr schaffen können, wenn Du einen Strom fließen lässt. Das drückt sich in einer höheren Spannung aus.
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Hallo ChrisNo,
danke für Antwort noch zu so später Stunde.
OK, dass die Energieerhaltung hier ein argumentativer Zuspieler ist, das hab ich ja schon eingesehen. Aber es muss auch allein aus den Gegebenheiten des Coulombgesetzes plausibel sein, dass die Kapazität vom Plattenabstand abhängt.
Letzteres widerspricht meiner bisherigen Meinung nach den Zusammenhängen im homogenen Feld:
Einerseits: Kraft auf eine Ladung abstandunabhängig (homogenes Feld)
Andererseits: Ladungen werden bei größerem Platten schlechter auf den
Platten gehalten (Kapazität sinkt mit dem Abstand) [mm] $\rightarrow$ [/mm] Widerspruch zur Abstandsunhängigkeit der Feldstärke
...und das ist doch nur eigentlich Schulstoff...:-(
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Ja, mein Beispiel mit den Kräften war wirklich widersprüchlich, ich benutze es seit Jahren und habe das noch gar nicht bemerkt. Danke dafür, habe wieder was dazugelernt! Fazit: Die Spannung ist kein Maß für den "Druck", sondern eine Art Energiemaß.
Bleiben wir beim Vergleich mit dem (erdnahen, somit homogenen) Gravitationsfeld: Hebt man ein kg in eine beliebige Höhe, so ändert sich die Gewichtskraft nicht, auch nicht die Anzahl der Feldlinien zwischen dem Körper und der Erde. Die potenzielle Energie ist aber proportional zur Höhe. Die Spannung ist nun im E-Feld das entsprechende Maß für die el. Energie: So wie [mm] E_{pot}=(m*g)*h [/mm] ist, ist [mm] E_{el}=(q*E)*d [/mm] (d=Plattenabsdtand) oder, um jetzt den Spannungsvergleich darzustellen:
[mm] E_{pot}=m*(g*h) [/mm] und [mm] E_{el}=q*(E*d)=q*U. [/mm]
Wenn man bei der Druckvorstellung für die Spannung bleiben will, kann man sie mechanisch mit dem Druck vergleichen, den man auf eine Wassersäule geben muss, um diese auf eine bestimmte Höhe zu pumpen. Aber selbst dieser Vergleich hinkt: Ist der Druck für diese Höhe etwas zu gering, erreicht kein Wassertropfen die erforderliche Höhe. Ist die Spannung "zu gering", kommt einfach nur weniger Ladung auf die Platten, obwohl ihr Abstand nicht abgenommen hat. Mechanisch kann man somit die Platten nicht als "Gefäß oben" deuten, sondern als ein Steigrohr mit festem Querschnitt, das für jeden Druck Wasser aufnimmt, mit zunehmender Wassermenge aber zunehmenden Bodendruck entwickelt/braucht, wobei der Plattenabstand des Kondendators eben nicht der Steighöhe entspricht, sondern umgekehrt proportional zur Rohrquerschnittsfläche ist.
Das Auseinanderziehen der Platten bei gleichbleibender Ladung entspricht dann dem Zusammenpressen der Rohrquerschnittsfläche --> Erhöhung des Wasserspiegels -->Erhöhung des Bodendruckes bei gleichbleibendem Gravitationsfeld.
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Danke an HJKweseleit für die rasche Antwort!
Mmh, OK, Vergleich mit Druck und G-Feld mmh..
also da versuch ich mich jetzt gerade mal reinzudenken...
Allerdings wäre es mir viel lieber, allein mit den Größen der Elektrodynamik herleiten, warum sich bei doppeltem Abstand d zwischen den Platten und gleicher äußerer Spannung weniger Ladungen auf den Platten sammeln: [mm] $E=\frac [/mm] Ud$, um ein Halbieren der E-Feldstärke zu garantieren.
Also noch mal die Frage:
Wenn die Coulombkraft verantwortlich für das Festhalten der Ladung auf den Platten ist, und diese Coulombkraft invariant gegenüber dem Abstand Platten ist, warum sollte sich dann das E-Feld bei größerem Plattenabstand ändern, wenn auch die äußere Spannung gleich bleibt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Mo 18.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst bei einem bleiben
entweder feste Ladung, mit d wachsendes U, fallendes C, festes E
oder festes U mit wachsendem d fallendes E, fallendes Q, fallendes C
Zu deiner Wortwahl: nicht jede Kraft aufgrund von Ladungen heißt Coulombkraft, der name ist für die mit [mm] r^2 [/mm] abnehmende Kraft ein Punktladung reserviert.
warum dennkst du, du kannst dir elektrische Kraft "vorstellen! aber sie nicht mit Gravitationskraft vergleichen.
vielleicht solltest du mal erst deine Vorstellungen präzisieren.
für die Spannung kommt es doch auf die Arbeit auf eine probeladung q an, die man von Platte 1 nach Platte 2 transportiert. Diese Vorstellung musst du fest verankern!
Wenn man bei gleichem E eine ladung doppelt so weit transp. ist die Arbeit pro Ladg doppelt so groß- Wenn die arbeit pro Ladung gleich bleiben soll also U=const. muss die kraft bei längerem Weg kleiner werden.
Du verbindest deinen plattenkondensatoe mit einem Spannungserzeugenden Gerät, U fest. dann ist es egal ob du von einem Ende der Spannungsquelle zum anderen, das 1cm entfernt ist transportierst, oder (theoretisch) von jedem Ende eine 1km lange Leitung legst, und dann die Probeladung 2km transportierst!, oder eben die Enden mit 2 Platten verbindest und da auf irgendeinem Weg der auch nach außerhalb führen darf, von einer Platte zur anderen tranportierst.
Im Inneren der Spannungsquelle muss die entsprechende Arbeit aufgebracht werden, um die Ladungen zu trennen.
Ein Spannungsquelle ist keine Ladungsquelle, sie trennt Ladungen nach Bedarf.
Also versuch mal deine Vorstellung zu präzisieren, insbesondere die auf Schulniveau oft verbreitete Verwechslung von Spannung mit Kraft oder Druck= kraft/fläche.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Mo 18.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Es deutete sich schon in meiner Antwort an:
Du suchst an der falschen Stelle. Die Energie steckt im Feld. Bei den Ladungen passiert in dem Sinne nichts. Zur Spannungsmessung musst Du längere Wege zurücklegen, daher wird U größer. Die Energie wird größer, weil mehr Volumen erzeugt wird, das mit elektrischem Feld "gefüllt" ist.
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..nun komme ich doch mal wieder zurück zu diesem Problem (zumindest ist es für mich ein Problem).
Ich danke zunächst allen, die sich an der Diskussion beteiligt haben, ich habe durch die Diskussion verstanden, warum sich ein homogenens Feld zwischen den Platten ergibt und warum dieses Feld unabhängig vom Abstand der Platten ist (Feldstärke ~ Feldliniendichte). Leduart danke ich für den Hinweis zur richtigen Verwendung von Begriffen wie etwa "Coulombkraft".
Nun habe ich gerade wieder gelesen zur Abhängigkeit [mm] $C\sim\frac1d$: [/mm] "Je kleiner der Plattenabstand, desto größer ist die Anziehung zwischen den Ladungen der Platten, deshalb halten sich bei kleinem Abstand die Ladungen besser auf der Platte."
Zwar weiß ich jetzt ja, dass obige Aussage Blödsinn ist, weil ja das Feld an jedem Punkt zwischen den Platten genau so stark ist, wie beim Feld mit größerem Abstand (da eben E ~ Feldliniendichte [mm] $\neq$ [/mm] Ladungsabstand).
Aber welche physikalisch plausibel Begründung ist denn nun die richtige für die Abhängigkeit der Kapazität vom Abstand?
Weiterhin bin ich sehr dankbar für Antworten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Do 28.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal noch yu deinem 'lteren post, du schriebst>
$ [mm] E=qQ\cdot\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r^2}+\frac{1}{(d_1-r)^2}\mathrm{d}r\approx qQ\cdot\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r^2}+\frac{1}{(d_2-r)^2}\mathrm{d}r [/mm] $
wie kommst du darauf dass die 2 Aisdr[cke fast gleich sind._
rechne doch mal aus und schreibe die abh'ngigkeit von d auf! auch bei Lugelladungen wird die spannung bei gr;-erem d gr[-er.
jetyt yu C
C=Q/U
2 Experimente: a) du hast eine feste Ladu ngsmenge die du auf den Kondensator bringst. Q fest, damit E homogen fest. je kleiner der Plattenabstend um so kleiner U=E*d also umso größer C.
b) U fest, bei großem Plattenabstand gehen weniger Ladungen auf die Platten d.h. Q kleiner, E kleiner, Q/U kleiner.
Was genau ist daran so schwierig-
vielen Leuten fällt der Spannungsbegriff =Arbeit/Probeladung schwer, er ist auch gegenüber Stromstärke der unanschaulichere Begriff. Auch die Idee, dass die Energie nicht auf den Platten sitzt, sondern im Feld gespeichert ist, ist nicht so einfach.
gruss leduart
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Hallo leduart,
stimmt, selbst für abstandsabhängige Coulombkraft gilt keine umgekehrte Proportionalität zur ersten Potenz des Abstandes, also eine völlige Fehlerklärung für die Kapazität - trotzdem, hört man diese Begründung sehr häufig von Schülern, Studenten und Lehrern.
Die Fallunterscheidung, $U$ konstant halten vs $Ladung$ konstant halten ist mir bekannt. Ich habe jedoch nun verstanden, dass die Kapazität $C$ nicht einfach die Menge der gespeicherten/speicherbaren Ladungen angibt, sondern der gespeicherten/speicherbaren Ladungen pro Spannung $U$. Ich stehe somit mit [mm] $C\sim\frac1d$ [/mm] nicht mehr auf dem Kriegsfuß.
Allerdings habe ich trotzdem immer noch ein Problem..
Situation:
Ich bringe nun eine Ladungsmenge Q auf jede Platte und unterscheide die Fälle
A: kleiner Plattenabstand
B: großer Plattenabstand
Ich weiß, dass im Falle A die Spannung zwischen den Kondensatorplatten kleiner ist, als im Fall B. Denn eine Probeladung $q^+$ auf dem Weg von positiver zu negativer Platte wird bei Fall A weniger lang beschleunigt wird als im Fall B - bei B wird mehr Arbeit verrichtet pro Ladung - [mm] $U_B>U_A$. [/mm] Ich verstehe jedoch nicht, wie dieser Unterschied der Fälle A, B mit der Energieerhaltung vereinbar ist.
Es ist doch genauso viel Aufwand/Arbeit die Ladung Q im Fall B aufzubringen, wie im Fall A. Oder mache ich einen Denkfehler?
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Hallo!
Letztendlich gibst du dir die Antwort schon selbst. Du schreibst, eine Probeladung muß auf einer längeren Strecke beschleunigt werden (sagen wir besser, es muß über eine längere Strecke Kraft aufgebracht werden), um sie im Fall B von einer Platte zur anderen zu bringen.
Aber genau das ist doch der Aufladevorgang eines Kondensators: Du bringst nicht eine Ladung auf eine Platte auf, sondern du ziehst sie von einer Platte runter, und schiebst sie auf die andere.
Wenn du von irgendwo anders Ladung auf eine Platte bringst, lädst du nicht den Konsensator selbst auf, sondern du hast dann einen anderen Kondensator, bestehen aus der einen Platte und z.B. der Erde, oder wo auch immer du die Ladung her hast.
Nebenbei: Eine einzelne Ladung [mm] q_1 [/mm] im Kondensator rüber zu schieben, kostet dich die Energie
[mm] W_1=q_1U
[/mm]
Ist der Kondensator noch leer (U=0), kostet es dich keine Energie. Für die nächste Ladung [mm] q_2 [/mm] benötigst du aber Energie, denn [mm] q_1 [/mm] erzeugt eine Spannung [mm] U=q_1/C [/mm] :
[mm] W_2=q_2\frac{q_1}{C}
[/mm]
die nächste Ladung sieht bereits das Feld von zwei vorherigen Ladungen:
[mm] W_3=q_3\frac{q_1+q_2}{C}
[/mm]
Mit jeder transtportieren Ladung steigt die benötigte Energie also weiter linear an. Die Gesamtenergie eines Kondensators ist die Summe aller Energien, und die ist daher nicht QU, sondern [mm] \red{\frac{1}{2}}QU=\frac{1}{2}CU^2
[/mm]
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