Plattenkondensator/Dielektrika < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Do 10.01.2008 | | Autor: | Sara66 |
| Aufgabe | | Ein Plattenkondensator ist mit zwei Isolatorschichten gleicher Dicke (Dielektrizitätszahlen 1 und 2) ausgefüllt. Wie groß ist die mittlere (effektive) Dielektizitätszahl ? |
Hallo alle miteinander!
Ich habe da mal eine Idee zu dieser Aufgabe. Bin mir aber nicht sicher. Mein Lösungsvorschlag:
[mm] U=U_{1}+U_{2}=E_{1}*\bruch{1}{2}*d+E_{2}*\bruch{1}{2}*d
[/mm]
[mm] E_{1}=\bruch{E_{0}}{\varepsilon_{1}}
[/mm]
[mm] E_{2}=\bruch{E_{0}}{\varepsilon_{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow U=\bruch{1}{2}*E_{0}*d*(\bruch{1}{\varepsilon_{1}}+\bruch{1}{\varepsilon_{2}})
[/mm]
mit [mm] U_{0}=E_{0}*d [/mm] und zusammenfassen der Brüche:
[mm] U=U_{0}*\bruch{\varepsilon_{2}+\varepsilon_{1}}{2\varepsilon_{1}\varepsilon_{2}}
[/mm]
Damit wäre meine Lösung: eff. [mm] Dielektrizitätskonstante=\bruch{\varepsilon_{2}+\varepsilon_{1}}{2\varepsilon_{1}\varepsilon_{2}}
[/mm]
Darf ich das so machen und ist das so richtig?
Über eure Hilfe/Ideen würd ich mich sehr freuen! Danke schön!
VG Sara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Do 10.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Sara!
> Ein Plattenkondensator ist mit zwei Isolatorschichten
> gleicher Dicke (Dielektrizitätszahlen 1 und 2)
> ausgefüllt. Wie groß ist die mittlere (effektive)
> Dielektizitätszahl ?
> Hallo alle miteinander!
> Ich habe da mal eine Idee zu dieser Aufgabe. Bin mir aber
> nicht sicher. Mein Lösungsvorschlag:
>
> [mm]U=U_{1}+U_{2}=E_{1}*\bruch{1}{2}*d+E_{2}*\bruch{1}{2}*d[/mm]
>
> [mm]E_{1}=\bruch{E_{0}}{\varepsilon_{1}}[/mm]
> [mm]E_{2}=\bruch{E_{0}}{\varepsilon_{2}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow U=\bruch{1}{2}*E_{0}*d*(\bruch{1}{\varepsilon_{1}}+\bruch{1}{\varepsilon_{2}})[/mm]
>
> mit [mm]U_{0}=E_{0}*d[/mm] und zusammenfassen der Brüche:
>
> [mm]U=U_{0}*\bruch{\varepsilon_{2}+\varepsilon_{1}}{2\varepsilon_{1}\varepsilon_{2}}[/mm]
>
> Damit wäre meine Lösung: eff.
> [mm]Dielektrizitätskonstante=\bruch{\varepsilon_{2}+\varepsilon_{1}}{2\varepsilon_{1}\varepsilon_{2}}[/mm]
Deine Überlegung ist richtig. Du kannst den Kondensator als Reihenschaltung zweier Kondensatoren mit unterschiedlichen Dielektrika ansehen.
Ich finde die Schreibweise ein bischen verwirrend.
An der Grenzfläche zwischen beiden Dielektrika ist die elektrische Verschiebungsdichte [mm]D[/mm] stetig, daher gilt:
[mm] \bruch{1}{\varepsilon_{1}\varepsilon_0}E_1 = D_1 = D_2 = \bruch{1}{\varepsilon_{2}\varepsilon_0}E_2 [/mm].
Hier macht das keinen Unterschied, aber wenn die Grenzfläche nicht parallel zu den Kondensatorplatten liegt, musst du die Komponenten parallel und senkrecht zur Grenzfläche unterscheiden: die Normalkomponente des Vektors [mm]\vec{D}[/mm] ist stetig, und die Tangentialkomponente des Vektors [mm]\vec{E}[/mm].
![[]](/images/popup.gif) Hier findest du eine ausführliche Diskussion.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:11 Do 17.01.2008 | | Autor: | Sara66 |
Supi, danke dir!
Vielen Dank für deine Mühen!
Vg
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