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| Aufgabe | Ein massiver Körper (Masse m) wird in einer Entfernung [mm] r_0=1,33*10^{12}m [/mm] zur Sonne (Masse M) beobachtet mit einer Geschwindigkeit [mm] v_0=10^4m/s [/mm] relativ zur Sonne.
a) Bestimmen Sie die Bahnform des Körpers unter der Annahme, dass m<<M.
Hinweis: [mm] \gamma [/mm] M [mm] =1,33*10^{20} m^3/s^2
[/mm]
b) Zeigen Sie, dass in diesem speziellen Fall die parametrische Darstellung der Abhängigkeit r(t) lautet
[mm] $$r=a(1-e\cos \xi)$$
[/mm]
[mm] $$t=\sqrt{ma^3/ \alpha}(\xi-e\sin\xi)$$
[/mm]
wobei [mm] $\alpha=\gamma [/mm] mM, [mm] a=\alpha/(2|E|), e=\sqrt{1+2EL^2/(m\alpha^2)}$ [/mm] |
Hallo,
ich habe hier ein paar alte Klausuraufgaben an deren Lösung ich zu Übungszwecke sehr interessiert wäre.
Zu a) habe ich einfach die Energie ausgerechnet:
[mm] E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{\gamma Mm}{r}
[/mm]
[mm] $E=m*(4,9*10^9) [/mm] > 0 [mm] \Rightarrow$ [/mm] Hyperbel
zu b)
Ich weiß zwar wie man [mm] r(\varphi) [/mm] und prinzipiell auch r(t) bestimmt. Aber wie kommt man auf die parametrische Darstellung??
Ich kenne nur [mm] r(\varphi)=\frac{p}{1-\varepsilon \cos\varphi} [/mm] mit [mm] p=L^2/(\gamma Mm^2), \varepsilon=\sqrt{1+2EL^2/(\gamma M)^2m^3}. [/mm] Komme ich damit auf die geforderte Darstellung?
Danke.
Viele Grüße
Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 So 15.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die angegebene Parametergl halt ich erstmal für nen Druckfehler, deine Darstellung ist die einzige die ich kenne.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 18.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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