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| Aufgabe | Ein Körper bewegt sich auf einer Geraden. Die Entfernung s (in m) vom Startpunkt nach t Sekunden kann durch die Funktion s mit s(t)= 2t³ -8t²+6t beschrieben werden.
a) Welche Geschwindigkeit hat der Körper nach t Sekunden?
b) Wann ist der Körper in Ruhe?
c) In welchen Zeiten bewegt sich der Körper in positiver Richtung?
d) Wann bewegt sich der Körper mit der geringsten Beschleunigung?
e) Wo befindet sich der Körper nach 5 Sekunden? Welchen Weg hat er dann insgesamt zurückgelegt? |
zu a) Kann ich da v=s/t anwenden? Dann käme ich auf: v= (2t³-8t²+6t)/t = 2t²-8t+6
zu b) Wenn der Körper in Ruhe ist, ist v=0, oder? und wenn v=0 ist, muss laut v=s/t auch s =0 sein, weil s=v*t, oder denke ich falsch? Dann wäre der Körper nut am Startpunkt in Ruhe.
zu c) Was bedeutet positive Richtung?
zu d) s=a/2 * t², oder? Umgestellt: a=2s/t² Muss ich dann nach t ableiten und das Minimum berechnen?
zu e) s(5) = 2*5³-8*5²+6*5 = 80 --> Der Körper ist 80 m weit weg vom Startpunkt. Muss ich dann für den Ort s(t) ableiten und die Steigung der Geraden ermitteln oder wie kann ich das machen?
Danke schon mal für Eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schneggelsche!
Die Beziehung $v \ = \ [mm] \bruch{s}{t}$ [/mm] gilt nur für gleichförmige Bewegungen.
Verwende hier folgende Beziehungen zwischen Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung:
$$v(t) \ = \ [mm] \dot{s}(t)$$
[/mm]
$$a(t) \ = \ [mm] \dot{v}(t) [/mm] \ = \ [mm] \ddot{s}(t)$$
[/mm]
In Worten: die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Wegfunktion, die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion.
Gruß
Loddar
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ok. Dann wäre
a) v(t) = 6t²-16t+6
b) v(t)=0 --> 6t²-16t+6 =0, kann ich mit der Mitternachtsformel lösen
c) s(t) > 0 oder?
d) a(t) = 12t -16, aber wie bestimme ich hier nun ein Minimum? Bei Ableiten kommt heraus: a´(t) =12...
e) wie komme ich dann hierzu?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mo 12.10.2009 | | Autor: | hari09 |
Lieber Schneggelsche
a und b sind richtig
C) Beweget sich in positive richtung Wäre v>0
d)a(t)=12t-16 besitzt keine relatives minimum (also a'=0)
daher ist ein Randminimum gefragt also t=0 oder t=inf;
e)Wo befindet sich der Körper nach 5 sek.=s(5)
Weg nach 5sek:
du muss schauen in welche Richtung sich der Körper bewegt
und dann immer die Srecke von einem Richtungswechsel zum nächsten zusammenzählen nachdem v(t)<0 eine Bewegung in die eine Richtung bedeute und v(t)> 0 in die andere ändert sich die Bewegungsrichtung bei den nullstellen(nst) von v(t) der Weg ist daher
W=abs(s(0)-s(nst1))+abs(s(nst1)-s(nst2))+
abs(s(nst2)-s(5))
abs=betrag von()
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Oje...
Deine Erkläung zu e) war mir zu hoch... Wärst du so nett und würdest es etwas einfacher erklären? Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schneggelsche!
Für die Frage "wo befindet man sich nach 5 sec" musst Du lediglich $t \ = \ 5 \ [mm] \text{s}$ [/mm] in die Wegfunktion $s(t) \ = \ ...$ einsetzen.
Um die insgesamt zurückgelegte Strecke zu ermitteln, benötigst Du die Ergebnisse aus Teilaufgabe b.). Wie lauten diese Werte?
Dann kannst Du jeweils die Teilstrecken ausrechnen, indem Du die Differenzen dieser Werte mit der Wegfunktion berechnest:
[mm] $$s_1 [/mm] \ = \ [mm] s(t_1)-s(0) [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$s_2 [/mm] \ = \ [mm] s(t_2)-s(t_1) [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$s_3 [/mm] \ = \ [mm] s(5)-s(t_2) [/mm] \ = \ ...$$
Am Ende musst Du dann jeweils die Absolutwerte addieren.
Gruß
Loddar
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bei b) habe ich t1=0,45 und t2=2,21 raus.
für d) bekomme ich ein Minimum bei t=-16 (--> Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse)
aber bei e) bin ich mit nicht sicher:
s(5)=80, das hatte ich schon, aber
wenn ich rechne:
s1=s(0,45)-s(0)=1,625
s2=s(2,21)-s(0,45)=-5,85
s3=s(5)-s(2,21)=84,225 , komme ich bei
s1+s2+s3=80
Wie kann es sein, dass ich da das selbe herausbekomme und was rechne ich denn da eigentlich genau mit s1 und s2 und s3? Es wäre echt nett, wenn ihr es noch einfacher erklärenkönntet.
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Mo 12.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
negativer Weg = rueckwaerts gegangen. trotzdam hat man die Strecke zurueckgelegt. also musst du die Betraege der Strecken addieren , lies die posts genauer, das stand da schon.
Ich denkr mir minimaler Beschle. ist hier der minimale Betrag gemeint, das ware bei a=0. das ist nicht bei t=-16s!
Deine Beschleunigung ist falsch, du hast da -a statt a stehen.
Gruss leduart
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