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N'abend,
habe heute bei jemandem eine Aufgabe eines Physik-Probestudiums
gesehen, und wir stockten ein wenig bei der Lösung der Aufgabe:
Berechne:
[mm] $$\left|e^{-\mathrm{i}}\right|$$
[/mm]
Nun gilt ja
[mm] $$e^{\mathrm{i}x}=\cos x-\mathrm{i}\sin [/mm] x$$
(oder so ähnlich?)
Ist das einfach durch einsetzen zu lösen? Denn im Bogenmaß kommt ja
nichts rundes 'raus, was bei den anderen Beispielen der Fall war.
Danke, Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Mi 02.05.2007 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
[mm] e^{-i} [/mm] ist sicher eine ziemlich krumme komplexe Zahl. Wenn man allerdings den Betrag berechnet (und der war ja verlangt) sollte wieder etwas glattes rauskommen (Stichwort [mm] $\sin^2 [/mm] + [mm] \cos^2$....)
[/mm]
Gruß
piet
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Dankeschön erst mal,
aber wie kann ich den trig. Pythagoras ins Spiel bringen (ergibt ja 1 ... )?
Stefan.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Rhombus |
[mm] $|e^{-i}|=|\cos(-1) [/mm] + [mm] i\sin(-1)|=\sqrt{\cos^2(-1)+\sin^2(-1)}=\sqrt{1}=1$.
[/mm]
VG, Rhombus
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O.K., danke!
Aber wieso gilt denn, dass der 2. und der 3. Schritt dasselbe sind?
Stefan.
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moin erstmal,
naja, ganz einfach:
|a + b*i| = [mm] \wurzel{a^{2} + b^{2}}
[/mm]
|cos + sin*i| = [mm] \wurzel{cos^{2} + sin^{2}}
[/mm]
mal so nebenbei, der betrag von [mm] e^{x*i} [/mm] ist doch immer eins , kommt mir jedenfalls gerade mal so wieder ins gedächtnis, wenn ich'S mir mal so anschaue
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