Phasenspektrum vom Tiefpass < Technik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Do 26.10.2006 | | Autor: | Bastiane |
| Aufgabe | | Berechnen Sie aus der komplexen Übertragungsfunktion [mm] F(i\omega) [/mm] das Amplituden- und Phasenspektrum für den Hochpass aus Aufgabe 1. |
Hallo zusammen!
Die Abbildung zu Aufgabe 1 spare ich mir mal, da ist nur ein Hochpass angegeben mit [mm] $C_1=100\mu [/mm] F$ und [mm] R_1=20\Omega.
[/mm]
Bekanntlich gilt ja [mm] F(i\omega)=\bruch{R}{R+\bruch{1}{i\omega C}} [/mm] für einen Hochpass. Für das Phasenspektrum gilt außerdem: [mm] A(\omega)=|F(i\omega)|. [/mm] Hier habe ich F dann ein bisschen umgeformt, so dass ich Real- und Imaginärteil habe, und habe dann den Betrag berechnet. Da erhalte ich: [mm] \bruch{R\omega C}{\wurzel{R^2\omega^2c^2+1}}. [/mm] Das sollte auch stimmen, hatte woanders eine Formel dazu gefunden, die sich in meine umformen lässt. 
Aber jetzt zum Phasenspektrum:
es gilt ja: [mm] \bruch{F(i\omega)}{A(\omega)}=e^{i\alpha(\omega)}
[/mm]
setze ich die bekannten Sachen in die linke Seite ein, erhalte ich:
[mm] \bruch{R^2\omega^2c^2+iR\omega C}{R^2\omega^2 C^2+1}*\bruch{\wurzel{R^2\omega^2 C^2+1}}{R\omega C} [/mm] = [mm] \bruch{R\omega C+i}{\wurzel{R^2\omega^2 C^2+1}}=\bruch{R\omega C}{\wurzel{R^2\omega^2 C^2+1}}+i\bruch{1}{\wurzel{R^2\omega^2 C^2+1}}
[/mm]
also gilt: [mm] \cos\alpha(\omega)=\bruch{R\omega C}{\wurzel{R^2\omega^2 C^2+1}}
[/mm]
und [mm] \sin\alpha(\omega)=\bruch{1}{\wurzel{R^2\omega^2 C^2+1}}
[/mm]
Also wäre [mm] \alpha(\omega)=\arccos(\bruch{R\omega C}{\wurzel{R^2\omega^2 C^2+1}})
[/mm]
bzw. [mm] \alpha(\omega)=\arcsin(\bruch{1}{\wurzel{R^2\omega^2 C^2+1}})
[/mm]
Es soll aber rauskommen: [mm] \alpha(\omega)=\arctan(\bruch{1}{R\omega C})
[/mm]
Frage hat sich erledigt, da mir gerade aufgefallen ist, dass ja gilt:
[mm] \tan=\bruch{\sin}{\cos}
[/mm]
Wenn ich das oben schreibe, ergibt sich dann genau das, was ich brauche...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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