Phasenportrait DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Mi 07.05.2014 | | Autor: | Lisa641 |
| Aufgabe | Man ermittle und skizziere die Phasenporträts folgender ebener Systeme und man gebe die Durchlaufrichtung der Phasenkurven durch Pfeile an:
(a) x' = -x-y
y' = -2x-2y
(b) x' = y
y' = [mm] -x+x^{3}
[/mm]
Hat das System (b) periodische Orbits? Wenn ja, so gebe man die Formel fur die Periode an. Man berechne den Grenzwert der Perioden der Orbits, welche gegen das Gleichgewicht (0,0) streben. |
Hallo zusammen,
ich habe diese Aufgabe als Hausaufgabe auf.
Ich weiß, dass man zur Bestimmung eines Phasenporträts zuerst die Nullstellen von x' und y' bestimmen muss. Doch wie muss ich bei dieser Aufgabe hier machen? Ich habe zwei Unbekannte, also wonach muss auflösen? Ode gibt es eine bestimmte Definition oder Satz wonach ich rechnen kann?
Es wäre lieb, wenn mir jemand auch die Vorgehensweise im Folgenden erklären würde. :)
Danke schonmal im Voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Mi 07.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum du für das Phasenportrat die Nullstellen der Ableitungen berechnen willst ist mir unklar, evt. um die waagerechten und senkrechten Richtungen anzuzeigen?
bei a) sind das lauter Pfeilchen der Steigung 2 die nach unten zeigen.
bei b) gibt es periodische Orbits, aber zeichne doch erstmal deine Bildchen, weisst du wie?
du hast nicht 2 "Unbekannte, sondern eine Vektorfunktipn (x(t),y(t) die zB die Bahn eines Körpers im [mm] R^2 [/mm] angeben könnten.
das Phasenporträt gibt dir dann in jedem Punkt x,y die Richtung der Geschwindigkeit an.
wenn sich darin geschlosene Kurven ergeben ist die Bewegung periodisch.
Gruss leduart
|
|
|
|
