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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Di 10.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
| Aufgabe | Sei n [mm] \ge [/mm] 1 eine natürliche Zahl. Im Folgenden betrachten wir n x n Permutationsmatrizen. Zeigen Sie, dass sich jede Transposition als Produkt von einfachen Transpositionen schreiben lässt.
Tipp: Zeigen Sie dazu zunächst, dass für 1 [mm] \le [/mm] k < l-1 [mm] \le [/mm] n-1 gilt:
σ^{k,l} = σ^{k,k+1} [mm] \* [/mm] σ^{k+1,l} [mm] \* [/mm] σ^{k,k+1}. |
Wie fange ich an, damit ich auf den Tipp komme? Und was bringt mir der Tipp? Ich kann nicht ganz nachvollziehen wie der Tipp mir hilft das zu zeigen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Mi 11.11.2015 | | Autor: | hippias |
> Sei n [mm]\ge[/mm] 1 eine natürliche Zahl. Im Folgenden betrachten
> wir n x n Permutationsmatrizen. Zeigen Sie, dass sich jede
> Transposition als Produkt von einfachen Transpositionen
> schreiben lässt.
>
> Tipp: Zeigen Sie dazu zunächst, dass für 1 [mm]\le[/mm] k < l-1
> [mm]\le[/mm] n-1 gilt:
> σ^{k,l} = σ^{k,k+1} [mm]\*[/mm] σ^{k+1,l} [mm]\*[/mm] σ^{k,k+1}.
> Wie fange ich an, damit ich auf den Tipp komme?
Ich verstehe Deine Frage nicht: Du musst nicht auf den Tip kommen, er ist Dir ja vorgegeben worden.
> Und was
> bringt mir der Tipp? Ich kann nicht ganz nachvollziehen wie
> der Tipp mir hilft das zu zeigen.
Wenn ein Tip nicht hilft, dann vergiss ihn und finde einen eigenen Beweisweg.
Was ich aber vermute, da ich mit Deiner Notation nicht vetraut bin, ist, dass der Hinweis besagt, wie Du [mm] $\sigma{k,l}$ [/mm] als ein Produkt von zwei einfachen Transpositionen und einem weiteren [mm] $\sigma{k',l}$ [/mm] schreiben kannst, wobei der Unterschied zwischen $k'$ und $l$ sich um $1$ verringert hat. Das riecht nach einer Induktion.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Mi 11.11.2015 | | Autor: | Anmahi |
> > Tipp: Zeigen Sie dazu zunächst, dass für 1 [mm]\le[/mm] k < l-1
> > [mm]\le[/mm] n-1 gilt:
> > σ^{k,l} = σ^{k,k+1} [mm]\*[/mm] σ^{k+1,l} [mm]\*[/mm] σ^{k,k+1}.
Aber da steht ja das ich den tipp zeigen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Mi 11.11.2015 | | Autor: | hippias |
Um den Tip zu zeigen, solltest Du Dir zuerst klar machen, wofür [mm] $\sigma^{k,l}$ [/mm] steht. Schreibe mir einmal, was das bedeutet.
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