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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:44 Di 05.05.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Durch a,b,f,r seinen folgende Permutationen der Menge = {1,2,3,4,5,6} gegeben.
a=(1 4 2 6 3 5)
b=(4 2 5 1 6 3)
f=(6 4 3 5 2 1)
r=(3 1 4 5 6 2)
a)Bestimmen sie die Perutationen g und h, wobei f [mm] \circ [/mm] g [mm] \circ [/mm] h = r und h [mm] \circ [/mm] a = b
b) Bestimmen Sie g als Produkt von Permutationen, wobei jeder Faktor entweder a,b,f,r oder [mm] a^{-1}, b^{-1}, f^{-1}, r^{-1} [/mm] ist.
c) Bestimmen Sie (f [mm] \circ [/mm] g [mm] \circ h)^{2} [/mm] |
Für a)
Ich habe für h = (1 4 5 6 2 3) rausbekommen, da
h [mm] \circ [/mm] a = b | [mm] a^{-1}
[/mm]
h = b [mm] \circ a^{-1}
[/mm]
Kann mir jemand bei diesem g helfen ?
Ich komme nicht auf die Formel.
Bei b) weiß ich überhaupt nicht was ich machen soll.
Gilt bei c) (f [mm] \circ [/mm] g [mm] \circ h)^{2} [/mm] = (f [mm] \circ [/mm] g [mm] \circ [/mm] h) [mm] \circ [/mm] (f [mm] \circ [/mm] g [mm] \circ [/mm] h) oder [mm] r^{2} [/mm] ?
Brauche dringend hilfe !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:29 Di 05.05.2015 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Durch a,b,f,r seinen folgende Permutationen der Menge =
> {1,2,3,4,5,6} gegeben.
>
> a=(1 4 2 6 3 5)
> b=(4 2 5 1 6 3)
> f=(6 4 3 5 2 1)
> r=(3 1 4 5 6 2)
>
> a)Bestimmen sie die Perutationen g und h, wobei f [mm]\circ[/mm] g
> [mm]\circ[/mm] h = r und h [mm]\circ[/mm] a = b
> b) Bestimmen Sie g als Produkt von Permutationen, wobei
> jeder Faktor entweder a,b,f,r oder [mm]a^{-1}, b^{-1}, f^{-1}, r^{-1}[/mm]
> ist.
> c) Bestimmen Sie (f [mm]\circ[/mm] g [mm]\circ h)^{2}[/mm]
> Für a)
> Ich habe für h = (1 4 5 6 2 3) rausbekommen, da
> h [mm]\circ[/mm] a = b | [mm]a^{-1}[/mm]
> h = b [mm]\circ a^{-1}[/mm]
>
> Kann mir jemand bei diesem g helfen ?
> Ich komme nicht auf die Formel.
a) habe ich nicht nachgerechnet, der Ansatz für h ist aber richtig. Wenn du h hast, kannst du die andere Gleichung in a) leicht nach g umstellen: g = [mm] f^{-1} \circ [/mm] r [mm] \circ h^{-1}
[/mm]
>
> Bei b) weiß ich überhaupt nicht was ich machen soll.
Jetzt setzt du für h wieder die Gleichung aus a ein. Was ist das Inverse eines Produktes?
>
> Gilt bei c) (f [mm]\circ[/mm] g [mm]\circ h)^{2}[/mm] = (f [mm]\circ[/mm] g [mm]\circ[/mm] h)
> [mm]\circ[/mm] (f [mm]\circ[/mm] g [mm]\circ[/mm] h) oder [mm]r^{2}[/mm] ?
Ganz offensichtlich gilt beides.
Gruß aus HH
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Di 05.05.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | | Wenn man das inverse eines Produktes mit dem Produkt multipliziert wird das neutrale Element rauskommen. |
"Bestimmen Sie g als Produkt von Permutationen"
Ich verstehe aber die Aufgabenstellung nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Di 05.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Produkt heißt Verküpfung oder Hintereianderausführung
Also mach das für g, was Du schon für h gemacht hast.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:24 Mi 29.07.2015 | | Autor: | rsprsp |
Nochmal jetzt
Habe jetzt:
a = (2 4 6 5 3)
b = (1 4)(2 5 6)
f = (1 6)(2 4 5)
r = (1 3 4 5 6 2)
[mm] a^{-1} [/mm] = (2 3 5 6 4)
[mm] b^{-1} [/mm] = (1 4)(3 6 5)
[mm] f^{-1} [/mm] = (1 6)(2 5 4)
[mm] r^{-1} [/mm] = (1 2 6 5 4 3)
(i)
h = b [mm] \circ a^{-1}
[/mm]
h = (1 4)(2 5 6) [mm] \circ [/mm] (2 3 5 6 4)
h = (1 4 3 6 5 2)
g = [mm] f^{-1} \circ [/mm] r [mm] \circ h^{-1}
[/mm]
g = (1 6)(2 5 4) [mm] \circ [/mm] (1 3 4 5 6 2) [mm] \circ [/mm] (1 2 5 6 3 4)
g = (1 6)(3 4)(5 2)
(iii)
(f ◦ g ◦ [mm] h)^2 [/mm]
= [mm] r^2 [/mm]
= r [mm] \circ [/mm] r
= (1 3 4 5 6 2) [mm] \circ [/mm] (1 3 4 5 6 2)
= (1 4 3 5 6 2)
Kann mir jemand sagen ob meine Ergebnisse richtig sind, wie ich bei (ii) vorgehen soll und was produkt elementfremder Zykel ist ?
Danke im Voraus.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Fr 31.07.2015 | | Autor: | chrisno |
Ohne weitere Erklärungen verstehe ich gar nichts.
Was meinst Du mit "Habe jetzt"? Ist das ein Lösungsversuch zu der Anfangsaufgabe oder eine neue Aufgabe?
> Habe jetzt:
> a = (2 4 6 5 3)
Welches ist die Menge, deren Elemente permutiert werden?
> b = (1 4)(2 5 6)
Was bedeutet die Schreibweise (..)(...)? Es kann sein, dass da meine mathematischen Kenntnisse nicht ausreichen, dann ist auch eine erklärende Antwort von Dir nicht nötig.
> f = (1 6)(2 4 5)
> r = (1 3 4 5 6 2)
>
> [mm]a^{-1}[/mm] = (2 3 5 6 4)
> [mm]b^{-1}[/mm] = (1 4)(3 6 5)
> [mm]f^{-1}[/mm] = (1 6)(2 5 4)
> [mm]r^{-1}[/mm] = (1 2 6 5 4 3)
$ [mm] r^{-1} \circ [/mm] r = (1 [mm] \, [/mm] 3 [mm] \, [/mm] 2 [mm] \, [/mm] 6 [mm] \, [/mm] 5 [mm] \, [/mm] 4) [mm] \ne [/mm] (1 [mm] \, [/mm] 2 [mm] \, [/mm] 3 [mm] \, [/mm] 4 [mm] \, [/mm] 5 [mm] \, [/mm] 6)$ wieder mit der Möglichkeit, dass ich das nicht richtig verstehe.
Daher höre ich hier auf.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mo 03.08.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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