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Folgende Aufgabe:
Seien [mm] \delta=(257) [/mm] und [mm] \partial=(1324765) [/mm] Permutationen in [mm] S_{7}.
[/mm]
a) Schreibe [mm] \delta\partial [/mm] als Produkt paarweise disjunkter Zyklen und das bestimme Vorzeichen!
b) Bestimme das Vorzeichen von [mm] \partial.
[/mm]
Lösung(sansatz) zu a):
[mm] \delta\partial=(257)(1324765)=(513)(67)(24), [/mm] Vorzeichen=(51)(13)(67)(24) -> sgn=1
und zu b):
[mm] \partial=(1324765)=(13)(32)(24)(47)(76)(65), [/mm] somit n=6 -> sgn=1
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Nam |
Ich würde sagen: Ja.
[mm]\delta \circ \partial[/mm] stimmt.
Aus [mm]ord(\delta) = 3 = 2*1 + 1 \Rightarrow sgn(\delta) = 1[/mm] und [mm]ord(\partial) = 7 = 2*3 + 1 \Rightarrow sign(\partial) = 1[/mm] folgt, dass [mm]sgn(\delta \circ \partial) = sgn(\delta) * sgn(\partial) = 1 * 1 = 1[/mm]
Bin aber nicht 100%ig sicher, vielleicht kann das ja noch jemand verifizieren.
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