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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Periodizität, e-Funktion
Periodizität, e-Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Periodizität, e-Funktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:53 Mi 24.03.2010
Autor: Marcel08

Hallo E-Techniker!



Es geht noch einmal um die Periodizität der e-Funktion. In einer Aufgabe zur Berechnung einer komplexen Fourierreihe werden ständig die beiden Ausdrücke abwechselnd verwendet:


[mm] e^{-jk\omega_{0}t} [/mm]

[mm] e^{jk\omega_{0}t} [/mm]




Gilt im Allgemeinen aufgrund der Periodizität der e-Funktion


[mm] e^{-jk\omega_{0}t}=e^{jk\omega_{0}t}, [/mm] mit [mm] \omega_{0}=\bruch{2\pi}{T_{0}}? [/mm]



Dazu bewege ich mich ja quasi zwei mal um den vollen Kreisumfang.





Gruß, Marcel

        
Bezug
Periodizität, e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:23 Mi 24.03.2010
Autor: fred97


> Hallo E-Techniker!
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>
>
> Es geht noch einmal um die Periodizität der e-Funktion. In
> einer Aufgabe zur Berechnung einer komplexen Fourierreihe
> werden ständig die beiden Ausdrücke abwechselnd
> verwendet:
>  
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> [mm]e^{-jk\omega_{0}t}[/mm]
>  
> [mm]e^{jk\omega_{0}t}[/mm]
>  
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>
> Gilt im Allgemeinen aufgrund der Periodizität der
> e-Funktion
>
>
> [mm]e^{-jk\omega_{0}t}=e^{jk\omega_{0}t},[/mm] mit
> [mm]\omega_{0}=\bruch{2\pi}{T_{0}}?[/mm]



Warum sollte das gelten ? Ich nehme an, es ist k [mm] \in \IZ. [/mm]


Es gilt: [mm]e^{-jk\omega_{0}t}=e^{jk\omega_{0}t} \gdw 1= e^{2jk\omega_{0}t}[/mm]  [mm] \gdw k\omega_{0}t \in \IZ [/mm]

FRED

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>
> Dazu bewege ich mich ja quasi zwei mal um den vollen
> Kreisumfang.
>  
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>
>
> Gruß, Marcel


Bezug
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